Робоча група з математичного моделювання проблем, пов’язаних з епідемією коронавірусу SARS-CoV-2 в Україні,
базова установа – Інститут проблем математичних машин і систем НАН України
Створена Розпорядженням Президії НАН України від 3 квітня 2020 р. № 118
Прогноз
розвитку епідемії COVID-19 в Україні в період
19–26 червня 2020 р.
«Прогноз РГ-8»
19.06.2020
З початку квітня 2020 р. міжвідомча Робоча група (РГ) представників Національної академії наук України, Київського національного університету імені Тараса Шевченка та Національної академії медичних наук України – з урахуванням світового досвіду математичного моделювання розвитку епідемії COVD-19, на основі статистичних даних про динаміку епідемії в Україні та країнах Європи – створювала і тестувала математичну модель SEIR–U. За результатами проведеного моделювання Робоча група підготувала документи
«Прогноз розвитку епідемії коронавірусу SARS-CoV-2 в Україні».Президія НАН України офіційно представила прогнози до державних органів. На ці прогнози надавав посилання Кабінет Міністрів України під час брифінгів.
У новому документі «Прогноз РГ-8»:
• здійснено аналіз останніх статистичних даних розвитку епідемії в Україні та кількох європейських країнах;
• проведено порівняння статистичних даних із попереднім прогнозом «Прогноз РГ-7»;
• представлено прогноз розвитку епідемії на наступний період 19 червня – 26 червня 2020 р.;
• проаналізовано динаміку поширення епідемії в регіонах України.
1. Статистичні особливості розвитку пандемії COVID-19 у кількох країнах.
Головні тренди розвитку пандемії у кількох країнах представлено на рис.1.
 Рис.1. Сумарна кількість виявлених випадків захворювання (ліворуч) і кількість захворювань, виявлених за день (праворуч).Щоденну кількість нових випадків подано згладженою за методом зваженого рухомого середнього з вікном осереднення 7 днів. Червоними точками показано не згладжені дані для України |
На рис.1 першим днем епідемії в кожній країні вважається день, коли сумарна кількість виявлених інфікованих перевищила 100 випадків виявлених захворювань у країні. Для України цією датою є 25 березня. Для порівняння обрано країни, в яких динаміка росту кількості інфікованих схожа на українську.
Відзначимо, що в усіх країнах, які розглядаються (Швеції, Польщі, Румунії) відзначається зростання кількості нових захворювань на день, причому серед зазначених країн Україна демонструє найшвидші темпи зростання.
 Рис.2. Кількість нових зареєстрованих випадків за день в Україні згідно з даними МОЗ, кількість осіб, які видужали за день, і кількість нових активних інфікованих.Для відображення використовувалося зважене рухоме середнє з вікном 7 днів |
Із рис.2 видно, що середня кількість нових активних інфікованих (тих, хто не одужав) продовжує зростати разом зі збільшенням кількості нових інфікованих. При цьому кількість нових видужалих за день перестала зростати і навіть демонструє незначне спадання до середньотижневих значень 300-320 видужалих на день. Середня за тиждень кількість нових інфікованих на 19.06.2020 складає 747 нових інфікованих на день для України. Середня за тиждень кількість нових летальних випадків на 19.06.2020 складає 16.4 нових смертей на день.
Зараз у суспільстві активно дискутується питання, чи є (і якою мірою) зростання кількості нових інфекцій наслідком збільшення обсягів тестування, чи, навпаки, через розвиток епідемії робиться більше тестів. А також наскільки збільшилось виявлення підтверджених інфікованих через збільшення обсягів ІФА-тестів.
 Рис.3. Кількість тестів на день на одного виявленого нового інфікованого згідно зі щоденними звітами МОЗ. Показано кількість ПЛР-тестів і сумарну кількість ПЛР- та ІФА-тестів |
На рис. 3 показано кількість тестів на день, віднесену до кількості нових виявлень за день згідно зі щоденними звітами МОЗ. Із графіку випливає, що з початку червня кількість тестів, яка витрачається на одного нового інфікованого, почала скорочуватись, незважаючи на те, що загальна кількість тестів збільшується. Це свідчить про те, що збільшення обсягів тестування є, радше, наслідком, а не причиною збільшення кількості інфікованих. Слід також відзначити, що в період 10–28 травня, коли фіксувалося повільне зменшення числа нових інфікованих на день, спостерігалось одночасно збільшення кількості ПЛР-тестів на одного інфікованого. Це свідчить про те, що в цей короткочасний період дійсно відбувалося згасання епідемії, а різка зміна тенденції розвитку епідемії на початку червня є наслідком послаблення обмежувальних заходів.
Іншою характеристикою, яка могла б допомогти оцінити епідеміологічну ситуацію, може бути відсоток виявлених безсимптомних хворих і важких хворих. Непрямою оцінкою кількості важких хворих може бути кількість нових госпіталізацій на день.
 Рис.4. Кількість нових госпіталізацій за день в Україні з інформаційної панелі НСЗУ (https://nszu.gov.ua/covid/dashboard). Відображається загальна кількість нових госпіталізацій та госпіалізацій із супутніми станами |
З інформаційних панелей НСЗУ
(https://nszu.gov.ua/covid/dashboard)можна побачити, що кількість нових госпіталізацій поступово зменшується з початку травня (рис.4). Збільшення кількості госпіталізацій, пропорційне до збільшення кількості нових інфікованих, поки що не спостерігається. Зауважимо, що кількість нових госпіталізацій на інформаційних панелях НСЗУ може не збігатися зі щоденними звітами МОЗ через те, що НСЗУ публікує дані, зведені до дат госпіталізації, а МОЗ звітує про загальну кількість на момент оприлюднення.
 Рис.5. Кількість нових госпіталізацій за день в Україні згідно зі щоденними звітами МОЗ. Для відображення згладжених даних використовувалося зважене рухоме середнє з вікном 7 днів |
На рис.5 показано щоденну кількість нових госпіталізацій на день згідно зі щоденними звітами МОЗ, тобто зведених до дати оприлюднення, а не до дати фактичної госпіталізації. З рис.5 видно, що максимум госпіталізацій припадає на піковий період 5–8 травня і становив до 200 нових госпіталізацій на день у середньому. Протягом травня кількість нових госпіталізованих поступово спадала, а з початку червня кількість госпіталізацій на день почала зростати разом зі збільшення кількості нових інфікованих. На поточний момент середня кількість нових госпіталізацій не перевищила найбільших значень початку травня, але стабільно зростає. Відсоток госпіталізованих порівняно з загальною кількістю інфікованих поступово зменшується, що може свідчити, що у нових інфікованих збільшується ймовірність легкого перебігу хвороби.
 Рис.6. Кількість нових летальних випадків за день в Україні згідно зі щоденними звітами МОЗ. Для відображення згладжених даних використовувалося зважене рухоме середнє з вікном 7 днів |
На рис.6 показано кількість нових летальних випадків згідно зі щоденними звітами МОЗ України. З рис.6 видно, що пікових значень летальності було досягнуто 15–16 травня, що приблизно на 10 днів пізніше за піковий період нових інфікованих на день. Потім відбувалося впевнене згасання до перших чисел червня, після чого почався підйом. Збільшення летальних випадків майже збіглося з початком зростання кількості нових інфікованих. На поточний момент можна сказати, що смертність почала збільшуватися, але в середньому все ще не перевищила пікових значень середини травня.
2. Порівняння з прогнозом від 12.06.2020
Таблиця 1. Порівняння прогнозних значень кількості нових інфекцій від 12.06.2020 для кожної області України зі спостережуваними середніми за тиждень значеннями
У таблиці 1 наведено прогнозні інтервали, обчислені в «Прогноз РГ-7» від 12.06.2020 для кожної області України, та дані спостережень, осереднені за тиждень. Із таблиці видно, що хоча для деяких областей прогнозні значення можуть суттєво відрізнятися від фактичних, але для України в цілому прогнозні значення відповідають спостереженням.
3. Прогноз розвитку епідемії в Україні на 19 червня – 26 червня 2020 р.
В Україні запроваджено систему адаптивного карантину. Кожна область може мати власні правила обмежень, власні методи їх впровадження й особливості їх дотримання. Тому обчислення здійснюються для окремих регіонів, а не для України в цілому, а значення для всієї країни обчислюються як сума всіх її регіонів. На рис.7-9 показано медіанні результати прогнозів для найбільш уражених областей на період до 26 червня. Прогнози не враховують вплив зміни кількості тестування та рішення адміністрацій щодо зміни карантинних обмежень. При обчисленнях вважалося, що репродуктивне число та коефіцієнт летальності залишаються постійними впродовж прогностичного періоду. Репродуктивне число та коефіцієнт летальності обчислювались як середнє значення за останній тиждень.
 Рис.7. Прогнозні криві кількості нових інфікованих за день, розраховані на період 19.06–26.06 2020 р. порівняно зі статистичними даними МОЗ України 26.03–19.06.2020 р. за передпрогностичний період для регіонів України |
 Рис.8. Прогнозні криві кількості нових летальних випадків за день, розраховані на період 19.06–26.06 2020 р. порівняно зі статистичними даними МОЗ України 26.03–19.06.2020 р. за передпрогностичний період для регіонів України |
 Рис.9. Прогнозні криві загальної кількості нових активних випадків за день, розраховані на період 19.06–26.06 2020 р. порівняно зі статистичними даними МОЗ України 26.03–19.06.2020 р. за передпрогностичний період для регіонів України |
Для врахування можливої зміни в часі кількості контактів було додатково розглянуто два сценарії для кожної області: з поступовим збільшенням рівня контактності на 25% та зменшення на 25%. Зміна відбувалася поступово протягом тижня. У таблиці 2 наведено прогнозні середні рівні виявлення нових інфікованих на день і діапазон їх значень на 26 червня 2020 р. Наведено також оцінку середнього за тиждень значення репродуктивного числа для кожного регіону.
Таблиця 2. Прогнозні значення нових інфікованих за день для регіонів України та поточна оцінка репродуктивного числа на 19.06.2020 р.
Згідно із розглянутими сценаріями регіонами з найбільшою очікуваною кількістю інфікованих є Львівська, Закарпатська та Рівненська та Волинська області. Київська, Чернівецька області та м. Київ демонструють нейтральну тенденцію.
Якщо додати результати моделювання по всіх регіонах, то для України в цілому отримаємо такі числові показники:
Репродуктивне число – 1.3
Кількість нових інфекцій за день на 26.06: [865-1510] при медіанному значенні 1170
Кількість нових летальних випадків за день 26.06: [20-24] при медіанному значенні 22.
4. Можливий сценарій розвитку епідемії в липні для України при збереженні сьогоднішнього рівня контактності населення
Сценарій розвитку епідемії для України на 20-денний період є не прогнозом, а розглядом можливого сценарію розвитку ситуації при збереженні поточної тенденції. На рис.10 показано можливий сценарій розвитку подій за умови, що залишаться незмінними сьогоднішні тенденції, не впроваджуватимуться жодні рішення щодо посилення або забезпечення карантинних обмежень, а контактність населення залишиться незмінною.
 Рис.10. Сценарій розвитку кількості нових захворювань на день за умови збереження поточної тенденції розвитку для України в цілому |
Згідно із розглянутим сценарієм кількість нових інфекцій на день може перевищити 2000 в середині липня (рис.10). Сценарій розраховано як суму результатів розрахунків для кожної області з урахуванням ідентифікованих параметрів розповсюдження епідемії в кожній області. Сценарій розвитку епідеміологічної ситуації для всієї країни суттєво залежить від сценаріїв для кожного регіону окремо. З часом, за умови незмінності всіх параметрів, показник росту (репродуктивне число) для всієї країни стає рівним максимальному коефіцієнту для всіх областей. Тому розглянутий сценарій може як суттєво погіршитися, так і покращитися – залежно від динаміки кожного окремого регіону. Рис.10 наведено з метою привернути увагу до можливого сценарію розвитку подій.
ВИСНОВКИ
1. Статистика по Україні демонструє стійку тенденцію до збільшення кількості нових інфікованих за день. Виходячи з кількості тестувань на одного нового інфікованого (рис.3), головною причиною є збільшення контактів населення.
2. Порівняння даних із прогнозом від 12.06 показує їх гарний збіг для України в цілому, хоча по деяких регіонах було зафіксовано перевищення прогнозованого діапазону значень (зокрема, найбільше перевищення прогнозу – у Львівській, Закарпатській та Рівненській областях).
3. Кількість нових госпіталізацій зростає, хоча відсоток осіб, які потребують госпіталізації, зменшується, що свідчить про збільшення ймовірності легкої форми перебігу хвороби.
4. Кількість летальних випадків зростає, хоча в середньому ще не досягло максимальних значень, що фіксувались у середині травня. Виходячи з того, що динаміка смертності відтворює динаміки нових інфекцій із затримкою, слід очікувати стабільного зростання смертності протягом наступних тижнів.