Робоча група з математичного моделювання проблем, пов’язаних з епідемією коронавірусу SARS-CoV-2 в Україні,
базова установа – Інститут проблем математичних машин і систем НАН України
Створена Розпорядженням Президії НАН України від 3 квітня 2020 р. № 198
Прогноз
розвитку епідемії COVID-19 в Україні в період
23–30 жовтня 2020 р.
«Прогноз РГ-25»
23.10.2020
З початку квітня 2020 р. міжвідомча Робоча група (РГ) представників Національної академії наук України, Київського національного університету імені Тараса Шевченка та Національної академії медичних наук України – з урахуванням світового досвіду математичного моделювання розвитку епідемії COVID-19, на основі статистичних даних про динаміку епідемії в Україні та країнах Європи – створювала і тестувала математичну модель SEIR–U. За результатами проведеного моделювання Робоча група підготувала документи
«Прогноз розвитку епідемії коронавірусу SARS-CoV-2 в Україні». Президія НАН України офіційно представила прогнози до державних органів. На ці прогнози надавав посилання Кабінет Міністрів України під час брифінгів. Прогноз готується за підтримки Дитячого фонду ООН (ЮНІСЕФ).
У новому документі «Прогноз РГ-25»:
• здійснено аналіз первинних статистичних даних розвитку епідемії в Україні;
• порівняно статистичні дані з попереднім прогнозом
«Прогноз РГ-24»; • представлено прогноз розвитку епідемії на наступний період 23–30 жовтня 2020 р.;
• проаналізовано динаміку поширення епідемії в регіонах України.
1. Аналіз статистичних даних щодо розвитку епідемії COVID-19 в Україні.
Робоча група використовує для аналізу такі джерела даних:
1. Дані щоденних звітів Міністерства охорони здоров’я (МОЗ) України. Дані про кількість нових виявлень, одужань, летальних випадків і підозр для кожної області України оприлюднюються на щоденних брифінгах МОЗ України, а також
на сайті Ради національної безпеки і оборони (РНБО) України.
2. Первинні дані Центру громадського здоров’я Міністерства охорони здоров’я (ЦГЗ МОЗ) України. Опис структури даних та їх інтерпретацію наведено у документі
«Прогноз РГ-9» від 26.06.2020 р. Регулярний доступ до первинних даних було отримано завдяки співпраці з ЮНІСЕФ.
3. Дані щодо обсягів ПЛР- та ІФА-тестування по кожній лабораторії України.
Дані надає ЦГЗ МОЗ України, вони містять інформацію про загальну кількість проведених тестів, кількість позитивних тестів і ретестувань.
4. Дані
Національної служби здоров’я України (НСЗУ) оновлюються щодня та містять дані про госпіталізації по кожній лікарні України.
Частка летальних випадків серед нових хворих (рис.1) лишилась у діапазоні від 1,5% до 2%, якщо говорити про дані тритижневої давнини, статистику яких здебільшого сформовано. Проте свіжіші неповні дані дають підстави для певного занепокоєння: серед нових випадків хвороби, про які стає відомо, частка хворих із відомим летальним результатом перевищила 0,8% від всіх хворих. Наприклад, високі значення цього показника, що спостерігались у даних на 3 вересня, у сумі з пізнішими даними дали підвищену підсумкову летальність наприкінці серпня (див. локальний максимум на графіку).
Рис.1. Частка нових хворих, для яких хвороба мала летальні наслідки |
Частку хворих із відомим результатом хвороби (одужання або летальний випадок) для різних баз даних показано на рис.2.
Рис.2. Частка хворих із відомим результатом хвороби за датами їх реєстрації |
На рис.3 на основі останніх доступних даних показано частку хворих із відомим результатом хвороби серед усіх хворих і лише серед госпіталізованих. Додано частку летальних випадків серед госпіталізованих хворих, зведену до дати реєстрації випадку. Загальна тенденція – результат інфікування стає відомий дещо швидше для госпіталізованих хворих. Проте з корекцією на відсоток летальності стає зрозуміло, що це досягається лише завдяки відносно швидкому надходженню інформації про летальний випадок хвороби. У перші десять днів після реєстрації госпіталізованих хворих майже вся інформація про завершення їхньої хвороби має фатальний зміст.
Загалом, лікарняна летальність (відношення числа летальних випадків до числа госпіталізованих хворих) демонструє дивовижну стабільність значень – близько 10% – протягом усього часу пандемії.
Рис.3. Частка хворих і госпіталізованих хворих із відомим результатом хвороби за датами їх реєстрації. Частка летальних випадків серед госпіталізованих випадків. До даних застосовано зважене 7-денне середнє |
Середній вік смерті суттєво впав за останній тиждень на тлі зростання середнього віку нових інфікованих та нових госпіталізованих хворих (рис.4). Причому останні два показники розміщуються поблизу своїх максимумів за весь час пандемії.
Рис.4. Середній вік смерті, середній вік госпіталізованих і загальний середній вік інфікованих. До даних застосовано зважене 7-денне середнє |
Зростання середнього віку хворих супроводжувалось як зростанням частки літніх хворих (рис.5), так і зниженням частки неповнолітніх хворих, що відновилося після нетривалої паузи. З огляду на спостережувану на регіональному рівні тенденцію до зростання частки літніх хворих на тлі погіршення епідемічної ситуації в умовах обмежених потужностей тестування, можна припустити, що зміна демографії виявлених хворих спричинена радше браком потужностей перевірки, ніж зміною справжньої демографії хворих.
Рис.5. Частка неповнолітніх осіб, осіб віком від 60-ти років і старше, осіб віком від 70-ти років і старше серед нових хворих відповідно, а також частка летальних випадків (застосовано 7-денне усереднення) |
Демографічну структуру працівників медичних установ, які захворіли на COVID-19, у складі всіх хворих на цю хворобу, показано на рис.6.
Рис.6. Вікова структура інфікованих |
Спостережувана летальність (відношення числа летальних випадків до числа випадків хвороби) серед працівників медичних установ порівняно зі спостережуваною летальністю серед усіх хворих наведено на рис.7. Слід враховувати, що зниження загальної летальності у правій частині рис.7 (для пацієнтів старше 90-ти років) значною мірою спричинене слабкістю відповідної вибірки. Те саме стосується коливань летальності серед медичних працівників, обірваної на позначці у 85 років.
Загалом, без корекції на демографічну структуру, летальність серед медичних працівниць на 22 жовтня становила 0,66% проти летальності 1,47% загалом серед жінок. Для медичних працівників летальність становила 1,81% проти 2,46% загалом серед чоловіків.
Рис.7. Спостережувана летальність деяких категорій хворих. До даних застосовано зважене 7-точкове середнє |
На рис.8 показано динаміку зміни кількості нових інфікованих, нових одужалих і нових активних інфікованих за день згідно зі щоденними звітами МОЗ України для України в цілому.
Рис.8. Кількість нових зареєстрованих випадків за день в Україні згідно з даними МОЗ України; кількість осіб, які видужали за день; кількість нових активних інфікованих. Для відображення використовувалося зважене рухоме середнє з вікном 7 днів |
За офіційною статистикою, на 23 жовтня середня кількість осіб, що одужують, становить 2240 – це на 600 людей на день більше, ніж спостерігалося минулого тижня. Але значне збільшення виглядає таким лише на тлі «провалу» в кількості одужалих минулого тижня. Наразі, можна стверджувати, що кількість одужалих повернулася до тенденцій двотижневої давнини. Темпи зростання кількості осіб, що одужують (нахил кривої на рис.8), усе ще менші за темпи зростання кількості нових інфікованих. Це свідчить про те, що значна частина людей, які одужують, не потрапляє вчасно до офіційної статистики. Середня за тиждень кількість нових інфікованих на 23.10.2020 р. становить 6166 нових інфікованих на день для України, що майже на 924 випадки перевищує середній показник тиждень тому та відповідає середньому прогнозному значенню (6250). Середня за тиждень кількість нових летальних випадків на 16.10.2020 р. становить 108 нових летальних випадів на добу, що в середньому на 19 летальних випадків на день більше, ніж тиждень тому, і відповідає середньому прогнозному значенню (105).
Рис.9. Кількість ПЛР-тестів на день на одного виявленого, загальна кількість тестів і кількість непротестованих зразків (залишків), які залишаються в лабораторії |
На рис.9 показано кількість тестів на день, віднесену до кількості нових виявлень за день, згідно зі щоденними звітами МОЗ України. Показано також загальну кількість проведених ПЛР-тестів на день і кількість залишків у лабораторії. За останній тиждень (16–22 жовтня) було зроблено 218518 ПЛР-тестів і виявлено 41640 нових інфікованих. Кількість ПЛР-тестів, яка витрачається на одного нового інфікованого, становить у середньому 5.2 ПЛР-тесту на одне нове виявлення, що відповідає відсотку виявлення 19.1% для України в цілому. На графіку на рис.9 можна побачити, що протягом останнього тижня тенденція до зниження продовжилася.
Таблиця 1. Середня кількість ПЛР-тестів на одне нове виявлення в період 15.09-21.09.2020 р.
Дані щодо
обсягів тестування по кожній області України відображено в таблиці 1. За ними можна оцінити тенденції зміни обсягів тестування. Зменшення кількості тестів на одне виявлення (або збільшення відсотка виявлення) може свідчити про погіршення епідеміологічної ситуації. Таблиця 1 демонструє середню кількість ПЛР-тестів на одне виявлення для кожної області у період із 15 по 21 жовтня. В цілому продовжився тренд на збільшення відсотка виявлення, який склав 19.1% для України або 5.2 ПЛР-тесту на кожне нове виявлення. Найгірший відсоток виявлень за останній тиждень у Полтавській області – 2.5 тесту на одне виявлення, або 41% виявлення. До загальної кількості проведених тестів належать повторні тестування і тестування при виписках.
Таблиця 2. Середній відсоток госпіталізованих і летальних випадків, заповненість опорних лікарень у розрізі областей в період 15.09-21.09.2020 р.
Таблиця 3. Перелік медичних закладів, в яких зайнято понад 85% ліжок, призначених для хворих із COVID-19
|
У таблиці 2 для кожної області представлено середній відсоток госпіталізованих інфікованих за останній тиждень, відсоток летальних випадків і наповненість медичних установ на цей момент. Із таблиці 2 видно, що високий відсоток виявлення при проведенні тестування не завжди відповідає високому відсотку госпіталізації та летальності. Наприклад, у Полтавській області з найгіршим показником тестування відсоток госпіталізацій і летальності в цілому відповідає середнім значенням по країні. А в Херсонський області при відсотку виявлення вдвічі кращому за середній (10%) маємо високий рівень летальності (2.8%). Найвищий рівень летальності серед нових випадків за останній тиждень був у Львівській області (3.6%), де високий відсоток виявлення й госпіталізації, попри невисоку наповненість лікарень у середньому по області (34%). У Кіровоградській області аномально високий відсоток госпіталізованих хворих (36%) при відносно невисоких показниках виявлення (12.4%), летальності (2.3%) та наповненості лікарень (45%). Загалом у 6-ти областях відсоток летальності перевищив 2.5% за останній тиждень.
Середні показники по області можуть не давати повної картини, тому в таблиці 4 наведено перелік медичних установ, рівень заповнення яких перевищує 85%. Перелік складається з 28-ми лікарень, 10 із яких заповнені на 100% і більше. У Києві 4 медичні установи заповнені на 100% і більше. Ймовірно, цим пояснюється відносно велика летальність (3% за останній тиждень) за найкращого з усіх областей показника виявлення при тестуванні (8.5%).
Дані, наведені на рис.8, відображають інформацію на момент її оприлюднення. Тоді як інформація в даних ЦГЗ МОЗ України та НСЗУ наводиться зведеною до фактичних дат реєстрації, госпіталізації, одужання чи смерті. Графіки на рис.10–12 показують різницю між оприлюднюваними та фактичними даними, що сумарно збігаються, але можуть мати зсуви у часі.
Рис.10. Порівняння даних про щоденну кількість нових виявлень, зведену до дати оприлюднення (чорна крива) та дати реєстрації випадку (синя крива). Дані відображено згладженими 7-денним рухомим середнім |
Рис.10a. Порівняння даних про щоденну кількість нових виявлень, зведену до дати оприлюднення (чорна крива) та дати реєстрації випадку (синя крива), для деяких регіонів України з найбільшою кількістю активних інфікованих. Дані відображено згладженими 7-денним рухомим середнім |
Рис.11. Порівняння даних про щоденну кількість нових летальних випадків, зведену до дати оприлюднення (чорна крива) та дати настання смерті (синя крива). Дані відображено згладженими 7-денним рухомим середнім |
Рис.11а. Порівняння даних про щоденну кількість нових летальних випадків, зведену до дати оприлюднення (чорна крива) та дати настання смерті (синя крива), для деяких регіонів України з найбільшою кількістю активних інфікованих. Дані відображено згладженими 7-денним рухомим середнім |
Рис.12. Порівняння даних про щоденну кількість нових одужань, зведену до дати оприлюднення (чорна крива) та дати настання смерті (синя крива). Дані відображено згладженими 7-денним рухомим середнім |
Із рис.10–11 видно, що дані про нові виявлення за день і нові летальні випадки після рухомого осереднення добре узгоджуються між собою для України в цілому. На рис.10а видно, що велика різниця між даними в Києві, останнім часом збільшується невідповідність між даними у Харківській та Волинській областях. Із рис.8а видно, що дані про летальні випадки краще узгоджені, хоча можуть бути певні зсуви в часі.
Рис.12а. Порівняння даних про щоденну кількість нових одужань, зведену до дати оприлюднення (чорна крива) та дати одужання (синя крива), для деяких регіонів України з найбільшою кількістю активних інфікованих. Дані відображено згладженими 7-денним рухомим середнім |
На рис.12 і 12а показано, що дані про нових одужалих суттєво різняться. Це свідчить про те, що вони надходять зі значними затримками і дуже неоднорідно розподіляються за попередніми датами. Дані щодо нових одужань узгоджуються дуже по-різному для різних областей. Найкраще вони узгоджені у Тернопільській області. Для решти областей дані надходять із великими і нерегулярними затримками.
Рис.13. Дані про щоденну кількість нових госпіталізацій та летальних випадків для України, зведених до дати оприлюднення. Дані відображено згладженими 7-денним рухомим середнім |
На рис.13 показано кількість госпіталізацій і летальних випадків згідно зі щоденними звітами МОЗ України. За останній тиждень кількість нових госпіталізацій становить у середньому 906 нових госпіталізацій за день, що на 16% більше, ніж минулого тижня (минулого тижня приріст госпіталізацій склав 4%). Згідно із графіком летальних випадків на рис.13, смертність значно зросла порівняно з попереднім тижнем, та, з огляду на зростання кількості нових підтверджених інфікованих і госпіталізацій, слід очікувати подальшого зростання смертності.
Рис.14. Відсоток госпіталізованих серед усіх нових виявлень на день згідно зі щоденними звітами МОЗ України |
На рис.14 показано зміну в часі відсотка госпіталізованих випадків серед усіх нових виявлень на день. Із графіка видно, що впродовж останнього тижня відсоток госпіталізацій серед нових виявлених випадків майже не змінився, склавши в середньому 14.7% (проти 14.8% минулого тижня).
2. Порівняння з прогнозом від 16.10.2020 р. Таблиця 4. Порівняння прогнозних значень кількості нових інфекцій від 16.10.2020 р. для кожної області України зі спостережуваними середніми за тиждень значеннями. Дані подаються усередненими за тиждень
У таблиці 9 наведено прогнозні інтервали, обчислені в
«Прогнозі РГ-24» від 16.10.2020 р. для кожної області України, та дані спостережень на 23.10.2020. р., усереднені за тиждень. Із таблиці видно, що в цілому дані відповідають середнім очікуванням. Погіршився прогноз для Одеської області, а покращився для Луганської та Чернігівської областей. По Україні в цілому середня кількість нових випадків відповідає середині прогнозованого інтервалу.
3. Прогноз розвитку епідемії в Україні на 23–30 жовтня 2020 р.
Обчислення прогностичних змінних здійснюються для окремих регіонів, а не для України в цілому, а значення для всієї країни обчислюються як сума всіх її регіонів. На рис.15–17 показано середні результати прогнозів для областей України на період до 30 жовтня. Прогнози не враховують впливу зміни кількості тестувань, кількості підозр і рішень щодо змін карантинних обмежень. При обчисленнях вважалося, що репродуктивне число та коефіцієнт летальності залишаються сталими впродовж прогностичного періоду. Репродуктивне число й коефіцієнт летальності обчислювалися з алгоритму калібрування математичної моделі, а для прогнозного сценарію використовувалися середні значення за останній тиждень.
Рис.15. Прогнозні криві кількості нових інфікованих за день для регіонів України, розраховані на період 23–30.10.2020 р., порівняно зі статистичними даними МОЗ України за передпрогностичний період (26.03–23.10.2020 р.) |
Рис.16. Прогнозні криві кількості нових летальних випадків за день для регіонів України, розраховані на період 23–30.10.2020 р., порівняно зі статистичними даними МОЗ України за передпрогностичний період (26.03–23.10.2020 р.) |
Рис.17. Прогнозні криві кількості нових активних випадків за день для регіонів України, розраховані на період 23–30.10.2020 р., порівняно зі статистичними даними МОЗ України за передпрогностичний період (26.03–23.10.2020 р.) |
Для врахування можливої зміни кількості контактів у часі було додатково розглянуто два сценарії для кожної області: з поступовим збільшенням рівня контактності на 25% та зменшенням на 25%. Зміна відбувалася поступово протягом тижня. У таблиці 10 наведено прогнозні середні рівні виявлення нових інфікованих на день і діапазон їхніх значень на 30 жовтня 2020 року. Наведено також оцінку середнього за тиждень значення репродуктивного числа для кожного регіону, що використовувалося для обчислення прогнозу.
Таблиця 5. Прогнозні значення нових інфікованих за день для регіонів України на 30.10.2020 р. та поточна оцінка репродуктивного числа
Згідно із розглянутими сценаріями, регіонами з найбільшою очікуваною кількістю інфікованих є Дніпропетровська, Житомирська, Київська, Львівська, Одеська, Полтавська, Харківська, Хмельницька області та місто Київ.
Якщо додати результати моделювання по всіх регіонах, то для України в цілому отримаємо такі прогнозні числові показники:
Репродуктивне число – 1.12 (середнє за останній тиждень, має нейтральну тенденцію)
Кількість нових інфекцій за день на 30.10: [6003-9215] при середньому значенні 7461.
Кількість нових летальних випадків за день на 30.10: [110-148] при середньому значенні 129.
Рис.18. Зміна в часі репродуктивного числа згідно з калібруванням математичної моделі SEIR-U |
На рис.18 показано зміну в часі репродуктивного числа для України в цілому, отриману в результаті калібрування математичної моделі на статистичних даних. Тонкими лініями показано оцінки репродуктивного числа для різних областей. На цей момент середньотижневе значення склало 1.12. При прогнозуванні тенденція до зміни репродуктивного числа не враховувалася. Прогнозні сценарії обчислювалися зі сталим середньотижневим значенням репродуктивного числа.
ВИСНОВКИ
1. За останній тиждень темпи поширення інфекції в Україні зросли (рис.8, 18) порівняно з минулим тижнем (який зазнав впливу додаткового вихідного дня) і повернулися до попереднього тренду стабільного росту. Спостережувана кількість нових випадків на день по Україні в цілому відповідає середнім прогнозним значенням. Темпи збільшення кількості осіб, які одужують, також повернулися до трендів двотижневої давнини. Середньотижневе значення репродуктивного числа збільшилося порівняно з минулим тижнем, на цей момент становить 1.12 і має нейтральну тенденцію (рис.18). Прогнозоване середнє значення кількості нових інфікованих на 16.10.2020 р. становить 7460 випадків і 129 летальних випадків на день. Докладніше прогноз представлено в таблиці 5.
2. Спостережувана летальність (частка летальних випадків серед нових хворих, зведена до дати реєстрації хвороби) лишається в діапазоні 1.5–2%, демонструючи повільне зниження (рис.1). Однак занепокоєння викликає тенденція до збільшення летальності в області неповних даних реєстру (див. рис.1). Це дає підстави очікувати збільшення летальності у майбутньому.
3. Частка інфікованих, які потребують госпіталізації, на цей момент становить близько 14.8% для України в цілому і майже не змінюється (рис.14), хоча є досить неоднорідною для областей України (таблиця 2).
4. Зросла частка хворих похилого віку, тоді як частка неповнолітніх хворих повернулася до оновлення мінімумів за весь час спостережень. Обидві тенденції свідчать, радше, про наростання недостатності тестування, ніж про зміну справжньої вікової структури хворих (рис.5).
5. У середньому по Україні кількість ПЛР-тестів, витрачених на одне нове виявлення, продовжила зниження. Середнє значення за останній тиждень – 5.2 тесту на нове виявлення, що відповідає відсотку виявлення 19.1%. Цей показник дуже різний для регіонів України, найгірший показник у Полтавській області – 2.5 тесту на одне виявлення, або 41% виявлення, при тому, що до загальної кількості тестів входять як повторні тестування, так і тестування при одужанні. Такі показники свідчать, що тестування використовується як інструмент не стримування поширення інфекції, а лише діагностики кількості захворювань.
6. Високий відсоток виявлення при проведенні тестування не завжди відповідає високому відсотку госпіталізації та летальності (таблиця 2). Наприклад, у Полтавській області з найгіршим показником тестування, відсоток госпіталізацій та летальності в цілому відповідає середнім значенням по країні. А в Херсонський області при відсотку виявлення вдвічі кращому за середній (10%) маємо високий рівень летальності (2.8%). Найвищий рівень летальності серед нових випадків за останній тиждень був у Львівській області (3.6%), де також високий відсоток виявлення та госпіталізації, попри невисоку наповненість лікарень у середньому по області (34%). У Кіровоградській області аномально високий відсоток госпіталізованих хворих (36%) при відносно невисоких показниках виявлення (12.4%), летальності (2.3%) та наповненості лікарень (45%). Загалом, у 6-ти областях відсоток летальності перевищив 2.5% за останній тиждень.
7. Середні показники по області можуть не давати повної картини, тому в таблиці 4 наведено перелік медичних установ, в яких рівень заповнення ліжок, призначених для хворих із COVID-19, перевищує 85%. Перелік складається із 28-ми лікарень, 10 із яких заповнені на 100% і більше. У Києві 4 медичні установи заповнені на 100% і більше. Ймовірно, цим пояснюється відносно велика летальність (3% за останній тиждень) при найкращому з усіх областей показнику виявлення при тестуванні (8.5%).