Ukrainian
Summary:Монографію присвячено проблемам стійкості розв’язків динамічних систем, що описуються звичайними диференціальними, функціонально-диференціальними рівняннями і рівняннями з імпульсними впливами. Подано нові підходи до дослідження стійкості з використанням знакосталих функцій Ляпунова і похідних вищих порядків, а також допоміжних функцій щільності міри. За допомогою прямого методу Ляпунова доведено загальні теореми про стійкість розв’язків дискретних, імпульсних систем та систем із запізненням. Досліджено задачі стабілізації нелінійних систем у класі неперервних та узагальнених керувань. Запропоновано імпульсно-розривні функції керування для стабілізації інтегратора Брокетта. Доведено, що для кожної локально керованої системи існує розривне керування зі зворотним зв’язком, що забезпечує стійкість особливої точки за Ляпуновим. Для критичного випадку декількох пар суто уявних коренів отримано степеневі оцінки норми розв’язків і запропоновано новий підхід до розв’язання задачі про оптимальну стабілізацію. Описано конструктивний спосіб побудови зворотного зв’язку за умови існування керованої функції Ляпунова стосовно частини змінних. У книзі розглянуто низку задач про стійкість і стабілізацію руху твердого тіла і систем тіл, які моделюють рух супутника в обмеженій постановці та динаміку ротора вітрового генератора. Детально досліджено питання стійкості гіроскопічних систем
Reading audience:Книга призначена для наукових співробітників, аспірантів і студентів, які спеціалізуються в галузі теорії стійкості руху та математичної теорії керування
Russian
Summary:Монография посвящена проблемам устойчивости решений динамических систем, описываемых обыкновенными дифференциальными, функционально-дифференциальными уравнениями и уравнениями с импульсными воздействиями. Представлены новые подходы к исследованию устойчивости с использованием знакопостоянных функций Ляпунова и производных высших порядков, а также вспомогательных функций плотности меры. С помощью прямого метода Ляпунова доказаны общие теоремы об устойчивости решений дискретных, импульсных систем и систем с запаздыванием. Исследованы задачи стабилизации нелинейных систем в классе непрерывных и обобщенных управлений. Предложены импульсно-разрывные функции управления для стабилизации интегратора Брокетта. Доказано, что для всякой локально управляемой системы существует разрывное управление с обратной связью, обеспечивающее устойчивость особой точки по Ляпунову. Для критического случая нескольких пар чисто мнимых корней получены степенные оценки нормы решений и предложен новый подход к решению задачи об оптимальной стабилизации. Описан конструктивный способ построения обратной связи при условии существования управляемой функции Ляпунова относительно части переменных. В книге рассмотрен ряд задач об устойчивости и стабилизации движения твердого тела и систем тел, которые моделируют движение спутника в ограниченной постановке и динамику ротора ветрогенератора. Подробно исследованы вопросы устойчивости гироскопических систем.
Reading audience:Книга предназначена для научных сотрудников, аспирантов и студентов, которые специализируются в области теории устойчивости движения и математической теории управления