Робоча група з математичного моделювання проблем, пов’язаних з епідемією коронавірусу SARS-CoV-2 в Україні,
базова установа – Інститут проблем математичних машин і систем НАН України
Створена Розпорядженням Президії НАН України від 3 квітня 2020 р. № 118
Прогноз
розвитку епідемії COVID-19 в Україні в період
12 червня – 19 червня 2020 р.
«Прогноз РГ-7»
12.06.2020
З початку квітня 2020 р. міжвідомчою Робочою групою (РГ) представників Національної академії наук України, Київського національного університету імені Тараса Шевченка та Національної академії медичних наук України – з урахуванням світового досвіду математичного моделювання розвитку епідемії COVD-19, на основі статистичних даних про динаміку епідемії в Україні та країнах Європи – створювалась і тестувалася математична модель SEIR–U.
За результатами проведеного моделювання Робоча група підготувала документи
«Прогноз розвитку епідемії коронавірусу SARS-CoV-2 в Україні». Президія НАН України офіційно представила прогнози до державних органів. На ці прогнози надавав посилання Кабінет Міністрів України під час брифінгів.
У новому документі «Прогноз РГ-7»:
- здійснено аналіз останніх статистичних даних розвитку епідемії в Україні та кількох європейських країнах;
- представлено прогноз розвитку епідемії на наступний період 12 червня – 19 червня 2020 р.;
- проаналізовано динаміку поширення епідемії в регіонах України.
- Статистичні особливості розвитку пандемії COVID-19 у декількох країнах
Головні тренди розвитку пандемії у декількох країнах представлено на рис.1.
Рис.1. Сумарна кількість виявлених випадків захворювання (ліворуч) і кількість захворювань, виявлених за день (праворуч). Щоденну кількість нових випадків подано згладженою за методом зваженого рухомого середнього з вікном осереднення 7 днів. Червоними точками показано незгладжені дані для України |
На рис.1 першим днем епідемії в кожній країні вважається день, коли сумарна кількість виявлених інфікованих перевищила 100 випадків виявлених захворювань у країні. Для України цією датою є 25 березня. Для порівняння обрано країни, в яких динаміка росту кількості інфікованих схожа на українську.
Виходячи з графіків на рис.1, можна побачити, що після проходження фази плато, що тривало до 10 травня, почалося поступове зниження рівня захворюваності протягом наступних тижнів (10–30 травня). Зниження відбулося приблизно до рівня 380 випадків на день у середньому на кінець травня. Але з початку червня ситуація різко змінилася, почалося стабільне зростання кількості нових інфікованих за день, що відповідає найбільш песимістичним прогнозам РГ-6 при різкому зростанні контактності населення на 20-30%. Відзначимо, що рівень нових інфікованих на день і надалі тримається між показниками Польщі та Швеції, а також те, що і в Польщі і в Швеції останніми тижнями фіксується зростання рівня кількості нових інфікованих, подібне до України.
Іншим важливим показником фази розвитку епідемії є кількість нових активних інфікованих за день, тобто різниця між новими інфікованими та тими, хто вже одужав.
Рис.2. Кількість нових зареєстрованих випадків за день в Україні згідно з даними МОЗ, кількість осіб, які одужали за день, і кількість нових активних інфікованих. Для відображення використовувалося зважене рухоме середнє з вікном 7 днів |
Із рис.2 видно, що середня кількість нових активних (тих, хто не одужав) почала зростати разом із збільшенням кількості нових інфікованих. При цьому кількість нових одужалих за день перестала зростати і тримається на постійному рівня близько 300-350 одужалих за день.
Очевидною причиною збільшення кількості нових інфікованих є збільшення активності населення через пом’якшення обмежувальних заходів. Але також на загальну кількість може впливати обсяг тестування, що також зростає.
Рис.3. Кількість тестів на день згідно зі щоденними звітами МОЗ. Показано кількість ПЛР тестів та сумарну кількість ПЛР та ІФА тестів |
Із Рис. 3 видно, що кількість ПЛР тестів на день поступово зростає. В піковий період на початку травня кількість тестів була в середньому близько 6000 на день. Що складало близько 12-ти тестів на кожного нового інфікованого. На поточний момент середні обсяги тестування складають близько 9000 на день. З початку червня МОЗ почав звітувати про щоденну кількість ІФА тестів. Із рис. 3 видно, що сумарна кількість ПЛР та ІФА тестів становить в середньому близько 13 тис. Відомо, що для постановки діагнозу після позитивного тесту ІФА необхідно підтвердження методом ПЛР. Також відомо з брифінгу міністра охорони здоров’я від 7 червня, що на 7 червня було виявлено 1606 позитивних ІФА тестів. Скільки з них було підтверджено ПЛР тестами невідомо. Важливим параметром оцінки обсягів тестування є кількість ПЛР тестів на одного виявленого інфікованого. В Україні на 12.06.2020 було проведено 468172 ПЛР-тестів, що складає в середньому 15.7 тестів на одного інфікованого за весь період тестування. Останніми тижнями на кожного нового інфікованого використовується близько 20-ти тестів ПЦР та близько 10 тестів ІФА. За цим показником Україна випереджає, наприклад, такі країни як США (11), Іспанія (15.5), Франція (9), Сінгапур (12.5), Швеція (6).
Іншою характеристикою, що могла б допомогти оцінити швидкість поширення епідемії, може бути відсоток виявлених безсимптомних хворих та важких хворих. На жаль такі дані не оприлюднюються. Непрямою оцінкою кількості важких хворих може бути кількість нових госпіталізацій.
Рис.4. Кількість нових госпіталізацій за день в Україні з інформаційної панелі НСЗУ. Відображається загальна кількість нових госпіталізацій та госпіталізацій із супутніми станами |
З інформаційних панелей НСЗУ
(https://nszu.gov.ua/covid/dashboard) можна побачити, що кількість нових госпіталізацій поступово зменшується з початку травня (рис. 4). При цьому зменшується відсоток людей із супутніми станами. Збільшення кількості госпіталізацій, подібне до збільшення кількості нових інфікованих, поки що не спостерігається. Зауважимо, що кількість нових госпіталізацій на інформаційних панелях НСЗУ може не збігатися з щоденними звітами МОЗ через те, що НСЗУ публікує дані, приведені до дат госпіталізації, а МОЗ звітує про загальну кількість на момент оприлюднення.
Рис.5. Кількість нових госпіталізацій за день в Україні згідно з щоденними звітами МОЗ. Для відображення згладжених даних використовувалося зважене рухоме середнє з вікном 7 днів |
З рис. 5 видно, що максимум госпіталізацій припадає на піковий період 5-8 травня і складав до 200 нових госпіталізацій на день в середньому. Протягом травня кількість нових госпіталізованих поступово спадала і на поточний момент тримається на постійному рівні близько 100-110 госпіталізацій на день. Рівень госпіталізацій поки що не зростає подібно до рівня нових інфікованих за день і є значно нижчим ніж у піковий період початку травня. Тому є підстави припустити, що у нових інфікованих значно вища ймовірність легкого перебігу хвороби.
Рис.6. Кількість нових летальних випадків за день в Україні згідно з щоденними звітами МОЗ. Для відображення згладжених даних використовувалося зважене рухоме середнє з вікном 7 днів |
На рис. 6 показано кількість нових летальних випадків згідно з щоденними звітами МОЗ України. З рис. 6 видно, що пікових значень летальності було досягнуто 15-16 травня, що приблизно на 10 днів пізніше за піковий період нових інфікованих на день. Потім відбувалося впевнене затухання до перших чисел червня, після чого почався підйом. Збільшення летальних випадків майже співпало з початком зростання кількості нових інфікованих. Ця обставина є не зовсім очікуваною, тому що згідно з попередніми спостереженнями затримка між летальністю та реєстрацією нових випадків є більшою. На поточний момент можна сказати, що смертність почала збільшуватися, але в середньому ще є меншою за пікові значення середини травня.
2. Прогноз розвитку епідемії в Україні на 12 червня – 19 червня 2020 р.
Останнім часом в Україні запроваджено систему адаптивного карантину. Кожна область може мати власні правила обмежень, власні методи їх впровадження і особливості їх дотримання. Тому є сенс робити обчислення тільки для окремих регіонів, а не для України в цілому. На рис. 7-9 показано медіанні результати прогнозів для найбільш уражених областей на період до 19-го червня. Прогнози не враховують впив збільшення кількості тестування. При обчисленнях вважалося, що репродуктивне число та коефіцієнт летальності залишаються постійними впродовж прогностичного періоду. Поточні значення коефіцієнту репродукції та інцидентності наведено в Таблиці 1. Дані наведено у порядку спадання інцидентності (кількості нових інфікованих за тиждень на 100 тис. населення).
Рис.7. Прогнозні криві кількості нових інфікованих за день, розраховані на період 12.06–19.06 2020 р., порівняно з статистичними даними МОЗ України 26.03–12.06.2020 р. за передпрогностичний період для регіонів України |
Рис.8. Прогнозні криві кількості нових летальних випадків за день, розраховані на період 12.06–19.06 2020 р., порівняно з статистичними даними МОЗ України 26.03–12.06.2020 р. за передпрогностичний період для регіонів України |
Рис.9. Прогнозні криві загальної кількості нових активних випадків за день, розраховані на період 12.06–19.06 2020 р., порівняно з статистичними даними МОЗ України 26.03–12.06.2020 р. за передпрогностичний період для регіонів України |
Для урахування можливої зміни в часі кількості контактів було додатково розглянуто два сценарії для кожної області: із поступовим збільшенням рівня контактності на 20% та зменшення на 20%. Зміна відбувалася поступово протягом тижня. В таблиці 2 наведено прогнозні рівні виявлення нових інфікованих в день та діапазон їх значень на 19 червня 2020р.
|
Відповідно до розглянутих сценаріїв регіонами з найбільшою очікуваною кількістю інфікованих є Львівська область, м. Київ та Волинська область. Найбільш спокійними регіонами є Луганська, Херсонська, Полтавська, Дніпропетровська, Миколаївська, Хмельницька, Кіровоградська та Запорізька області. Необхідно зазначити, що на поточний момент Робоча група не володіє інформацією про те, як саме збільшення обсягів тестування вплинуло на дані офіційної статистики. За якими принципами збільшується обсяги тестування, як впливають результати ІФА тестів, де проводяться масові тестування і як впливають затримки в результатах тестів. Для збільшення достовірності прогнозів необхідним є регулярний доступ до первинних даних ЦГЗ МОЗ та до статистики обсягів та правил тестування.
Якщо додати результати моделювання по всіх регіонах, то для України в цілому отримаємо такі числові показники:
Репродуктивне число – 1.18
Кількість нових інфікувань за день на 19.06: [610-870] при медіанному значенні 740
Кількість нових летальних випадків за день 19.06: [18-22] при медіанному значенні 20.
Відмітимо також, що якщо головною причиною збільшення кількості нових інфікувань є зміна обсягів тестування, то зростання може сповільнитись через опрацювання накопичених черг або через підтримку надалі постійних обсягів тестування.
ВИСНОВКИ
- Статистика по Україні демонструє стійку тенденцію до збільшення кількості нових інфікованих за день. Причиною цього є як збільшення соціальної активності населення, так і збільшення обсягів тестування.
- Оцінити та передбачити вплив збільшення обсягів тестування неможливо без регулярного доступу до первинних даних та до статистики і правил тестувань.
- Динаміка кількості госпіталізацій на день підтверджує гіпотезу, що в офіційній статистиці істотно зростає кількість людей з легкими формами перебігу хвороби, які не потребують госпіталізації. Також на користь цієї гіпотези свідчить інформація ЗМІ про масові тестування ІФА методами.
- Початок періоду збільшення кількості інфікованих на день співпадає з початком періоду тестування ІФА тестами.
- Динаміка нових летальних випадків свідчить про те, що стрімке збільшення кількості нових інфекцій пояснюється не тільки збільшенням обсягів тестування. Динаміка летальності виглядає неочікувано, тому що в попередній період не було помічено істотного збільшення кількості госпіталізованих хворих (рис. 4, 5).
За інформацією Інституту проблем математичних машин і систем НАН України