Робоча група з математичного моделювання проблем, пов’язаних з епідемією коронавірусу SARS-CoV-2 в Україні,
базова установа – Інститут проблем математичних машин і систем НАН України
Створена Розпорядженням Президії НАН України від 3 квітня 2020 р. № 118
Прогноз
розвитку епідемії COVID-19 в Україні в період
11–18 серпня 2020 р.
«Прогноз РГ-15»
11.08.2020
З початку квітня 2020 р. міжвідомча Робоча група (РГ) представників Національної академії наук України, Київського національного університету імені Тараса Шевченка та Національної академії медичних наук України – з урахуванням світового досвіду математичного моделювання розвитку епідемії COVD-19, на основі статистичних даних про динаміку епідемії в Україні та країнах Європи – створювала і тестувала математичну модель SEIR–U. За результатами проведеного моделювання Робоча група підготувала документи
«Прогноз розвитку епідемії коронавірусу SARS-CoV-2 в Україні».Президія НАН України офіційно представила прогнози до державних органів. На ці прогнози надавав посилання Кабінет Міністрів України під час брифінгів.
У новому документі «Прогноз РГ-15»:
• здійснено аналіз первинних статистичних даних розвитку епідемії в Україні;
• порівняно статистичні дані з попереднім прогнозом «Прогноз РГ-14»;
• представлено прогноз розвитку епідемії на наступний період 11–18 серпня 2020 р.;
• проаналізовано динаміку поширення епідемії в регіонах України.
1. Аналіз статистичних даних щодо розвитку епідемії COVID-19 в Україні.
Робоча група для аналізу використовує такі джерела даних:
1. Дані щоденних звітів Міністерства охорони здоров’я (МОЗ) України. Дані про кількість нових виявлень, одужань, летальних випадків і підозр для кожної області України оприлюднюються на щоденних брифінгах МОЗ України, а також
на сайті Ради національної безпеки і оборони (РНБО) України.Первинні дані Центру громадського здоров’я Міністерства охорони здоров’я (ЦГЗ МОЗ) України. Опис структури даних та їх інтерпретацію наведено у документі
«Прогноз РГ-9»від 26.06.2020 р. Востаннє дані оновлювалися 30.07.2020 р., тому в даному документі аналіз первинних даних ЦГЗ МОЗ не використовувався.
2. Дані щодо обсягів ПЛР- та ІФА-тестування по кожній лабораторії України.
Данінадає ЦГЗ МОЗ України; дані містять інформацію за період від 1.06.2020 до 06.08.2020 р. про загальну кількість проведених тестів, кількість позитивних тестів та ретестувань.
3. Дані
Національної служби здоров’я України (НСЗУ)оновлюються щодня і містять дані про госпіталізації по кожній лікарні України.
На рис.1 показано динаміку зміни кількості нових інфікованих, нових одужалих і нових активних інфікованих за день згідно зі щоденними звітами МОЗ України для України в цілому.
Рис.1. Кількість нових зареєстрованих випадків за день в Україні згідно з даними МОЗ України; кількість осіб, які видужали за день; кількість нових активних інфікованих. Для відображення використовувалося зважене рухоме середнє з вікном 7 днів |
Кількість нових одужалих на цей момент становить близько 600 людей на день. Кількість нових активних інфікованих продовжує зростати разом із новими зареєстрованими випадками. Середня за тиждень кількість нових інфікованих на 11.08.2020 р. становить 1270 нових інфікованих на день для України, що на 180 випадків більше середнього показника за минулий тиждень. Середня за тиждень кількість нових летальних випадків на 11.08.2020 р. становить 26.5 нових смертей на день, що в середньому на 7 летальних випадків на день більше, ніж тиждень тому.
Рис.2. Кількість тестів на день на одного виявленого нового інфікованого згідно зі щоденними звітами МОЗ України. Показано кількість ПЛР-тестів і сумарну кількість ПЛР- та ІФА-тестів |
На рис.2 показано кількість тестів на день, віднесену до кількості нових виявлень за день згідно зі щоденними звітами МОЗ України. Із графіка випливає, що кількість ПЛР-тестів, яка витрачається на одного нового інфікованого, в останній тиждень майже не змінилася. Середнє значення за останній тиждень знизилося до 12.8 ПЛР-тестів на одне нове виявлення.
Рис.3 і 3а показують розподіл обсягів тестування для областей України.
Рис.3. Кількість тестів на день на одного виявленого нового інфікованого для областей України |
Рис.3а. Кількість тестів на день на одного виявленого нового інфікованого для областей України |
Таблиця 1. Середня кількість ПЛР-тестів на одне нове виявлення в період 31.07-06.08.2020 р.
Дані щодо
обсягів тестування по кожній лабораторії Українинаявні тільки до 06.08.2020 р. За графіками на рис.3 і 3а можна оцінити тенденції зміни обсягів тестування. В Івано-Франківській області кількість тестів на одне виявлення стабільно зменшується, що свідчить про погіршення епідеміологічної ситуації. У Львівській області кількість тестувань останнім часом почала збільшуватися; можна бачити, що в періоди найшвидшого поширення епідемії показник тестування у Львівській області падав до 4-х тестів на одне виявлення. Таблиця 1 демонструє середню кількість ПЛР-тестів на одне виявлення для кожної області для періоду з 31 липня по 6 серпня.
Дані, наведені на рис.1, відображають інформацію на момент її оприлюднення. Тоді як інформація в даних ЦГЗ МОЗ України та НСЗУ наводиться зведеною до фактичних дат реєстрації, госпіталізації, одужання чи смерті. Графіки на рис.4–6 показують різницю між оприлюднюваними та фактичними даними, що сумарно збігаються, але можуть мати зсуви у часі.
Рис.4. Порівняння даних про щоденну кількість нових виявлень, зведених до дати оприлюднення (чорна крива) та дати реєстрації випадку (синя крива). Дані відображено згладженими 7-денним рухомим середнім |
Рис.4a. Порівняння даних про щоденну кількість нових виявлень, зведених до дати оприлюднення (чорна крива) та дати реєстрації випадку (синя крива), для деяких регіонів України з найбільшою кількістю активних інфікованих. Дані відображено згладженими 7-денним рухомим середнім |
Рис.5. Порівняння даних про щоденну кількість нових летальних випадків, зведених до дати оприлюднення (чорна крива) та дати настання смерті (синя крива). Дані відображено згладженими 7-денним рухомим середнім |
Рис.5а. Порівняння даних про щоденну кількість нових летальних випадків, зведених до дати оприлюднення (чорна крива) та дати настання смерті (синя крива), для деяких регіонів України з найбільшою кількістю активних інфікованих. Дані відображено згладженими 7-денним рухомим середнім |
Рис.6. Порівняння даних про щоденну кількість нових одужань, зведених до дати оприлюднення (чорна крива) та дати настання смерті (синя крива). Дані відображено згладженими 7-денним рухомим середнім |
Із рис.4–6 видно, що дані про нові виявлення за день і нові летальні випадки після рухомого осереднення добре узгоджуються між собою для України в цілому, крім останніх тижнів, коли помітно, що кількість зареєстрованих випадків є більшою, ніж звітується в день оприлюднення (рис.4). На рис.4а видно, що найбільша різниця між даними – у Києві й Івано-Франківській області. Із рис.5а видно, що дані про летальні випадки краще узгоджені, хоча можуть бути певні зсуви в часі.
Рис.6а. Порівняння даних про щоденну кількість нових видужань, зведених до дати оприлюднення (чорна крива) та дати одужання (синя крива), для деяких регіонів України з найбільшою кількістю активних інфікованих. Дані відображено згладженими 7-денним рухомим середнім |
На рис.6 і 6а показано, що дані про нових одужалих суттєво різняться. Це свідчить про те, що вони надходять зі значними затримками і дуже неоднорідно розподіляються за попередніми датами. Дані щодо нових видужань узгоджуються дуже по-різному для різних областей. Найкраще вони узгоджені в Києві та Тернопільській області. Для решти областей дані надходять із великими і нерегулярними затримками.
2. Порівняння з прогнозом від 04.08.2020 р.Таблиця 2. Порівняння прогнозних значень кількості нових інфекцій від 04.08.2020 р. для кожної області України зі спостережуваними середніми за тиждень значеннями
У таблиці 2 наведено прогнозні інтервали, обчислені в
«Прогнозі РГ-14»від 04.08.2020 р. для кожної області України, та дані спостережень на 11.08.2020. р., усереднені за тиждень. Із таблиці видно, що в цілому дані відповідають прогнозу. Більшість областей потрапили до прогнозованого інтервалу, перевищення очікувань не відбулось у жодній області. Покращився прогноз для восьми областей. По Україні в цілому середня кількість нових випадків лежить у прогнозованому інтервалі.
3. Прогноз розвитку епідемії в Україні на 4–11 серпня 2020 р.
Обчислення прогностичних змінних здійснюються для окремих регіонів, а не для України в цілому, а значення для всієї країни обчислюються як сума всіх її регіонів. На рис.7–9 показано середні результати прогнозів для областей України на період до 18 серпня. Прогнози не враховують впливу зміни кількості тестувань, кількості підозр і рішень щодо змін карантинних обмежень. При обчисленнях вважалося, що репродуктивне число та коефіцієнт летальності залишаються сталими впродовж прогностичного періоду. Репродуктивне число й коефіцієнт летальності обчислювалися з алгоритму калібрування математичної моделі, а для прогнозного сценарію використовувалися середні значення за останній тиждень.
Рис.7. Прогнозні криві кількості нових інфікованих за день для регіонів України, розраховані на період 11.08–18.08.2020 р., порівняно зі статистичними даними МОЗ України за передпрогностичний період (26.03–11.08.2020 р.) |
Рис.8. Прогнозні криві кількості нових летальних випадків за день для регіонів України, розраховані на період 11.08–18.08.2020 р., порівняно зі статистичними даними МОЗ України за передпрогностичний період (26.03–11.08.2020 р.) |
Рис.9. Прогнозні криві кількості нових активних випадків за день для регіонів України, розраховані на період 11.08–18.08.2020 р., порівняно зі статистичними даними МОЗ України за передпрогностичний період (26.03–11.08.2020 р.) |
Для врахування можливої зміни кількості контактів у часі було додатково розглянуто два сценарії для кожної області: з поступовим збільшенням рівня контактності на 25% та зменшенням на 25%. Зміна відбувалася поступово протягом тижня. У таблиці 3 наведено прогнозні середні рівні виявлення нових інфікованих на день і діапазон їхніх значень на 18 серпня 2020 р. Наведено також оцінку середнього за тиждень значення репродуктивного числа для кожного регіону, що використовувалося для обчислення прогнозу.
Таблиця 3. Прогнозні значення нових інфікованих за день для регіонів України 11.07.2020 р. та поточна оцінка репродуктивного числа
Згідно із розглянутими сценаріями, регіонами з найбільшою очікуваною кількістю інфікованих є Львівська, Івано-Франківська, Одеська, Харківська, Чернівецька області та Київ.
Якщо додати результати моделювання по всіх регіонах, то для України в цілому отримаємо такі прогнозні числові показники:
Репродуктивне число – 1.17 (середнє за останній тиждень, має нейтральну тенденцію)
Кількість нових інфекцій за день на 18.08: [1300-1800] при середньому значенні 1540
Кількість нових летальних випадків за день на 11.08: [26-34] при середньому значенні 30.
Рис.10. Зміна в часі репродуктивного числа згідно з калібруванням математичної моделі SEIR-U |
На рис.10 показано зміну в часі репродуктивного числа для України в цілому, отриману в результаті калібрування математичної моделі на статистичних даних. Із середини червня коефіцієнт репродукції мав стійку тенденцію до зниження. На початку липня (1–10 липня) коефіцієнт репродукції тримався на приблизно постійному рівні близько 0.95. 15–17 липня коефіцієнт репродукції перевищив одиницю і відтоді не знижувався до одиниці. На цей момент середньотижневе значення склало 1.17. При прогнозуванні тенденція до зміни репродуктивного числа не враховувалася. Прогнозні сценарії обчислювалися зі сталим середньотижневим значенням репродуктивного числа.
ВИСНОВКИ
1. Статистика по Україні за останній тиждень демонструє стійке зростання, хоча середнє значення кількості нових інфекцій виявилося незначно нижчим за середні очікування. 9 регіонів мають середнє за тиждень репродуктивне число понад 1.2, 4 регіони – менш ніж 1 (таблиця 3). Репродуктивне число для України в цілому дорівнює 1.17 (рис.10). Серед регіонів із високим рівнем ураженості найшвидші темпи поширення епідемії в Харківській (R=1.44) та Одеській (R=1.42) областях.
2. Останні кілька тижнів дані, які МОЗ України щодня оприлюднює для Києва й Івано-Франківської області, є дещо нижчими, ніж дані, зведені до дати реєстрації випадків (рис.4а), що це може свідчити про вплив затримок оприлюднення.
3. У середньому по Україні кількість витрачених ПЛР-тестів на одне нове виявлення майже не змінилася. Середнє значення за останній тиждень – 12.8. Однак цей показник дуже різний для регіонів України, він може змінюватися від 5 (Івано-Франківська та Чернівецька області) до більше 100 (Кіровоградська та Черкаська області) (див. рис.3). Серед регіонів із високим рівнем ураження низькі обсяги тестування в Івано-Франківській (6 тестів на виявлення), Харківській (6), Чернівецькій (5), Одеській (9) областях. У Львівській області показник тестування досяг середнього рівня по Україні, хоча в середині червня складав лише 4 тести на одне виявлення. У Києві показник тестування становить 27 тестів на нове виявлення, що вдвічі більше, ніж у середньому по Україні.
4. Дані про одужання надходять дуже нерегулярно в кожній області. Якщо дані про нові випадки та нові смерті в цілому відповідають дійсності для кожної області (рис.4 і 5), то дані про одужання мають суттєві й різні затримки в кожному регіоні (рис.6 і 6а).