Робоча група з математичного моделювання проблем, пов’язаних з епідемією коронавірусу SARS-CoV-2 в Україні,
базова установа – Інститут проблем математичних машин і систем НАН України
Створена Розпорядженням Президії НАН України від 3 квітня 2020 р. № 198
Прогноз
розвитку епідемії COVID-19 в Україні в період
16–23 жовтня 2020 р.
«Прогноз РГ-24»
16.10.2020
З початку квітня 2020 р. міжвідомча Робоча група (РГ) представників Національної академії наук України, Київського національного університету імені Тараса Шевченка та Національної академії медичних наук України – з урахуванням світового досвіду математичного моделювання розвитку епідемії COVD-19, на основі статистичних даних про динаміку епідемії в Україні та країнах Європи – створювала і тестувала математичну модель SEIR–U. За результатами проведеного моделювання Робоча група підготувала документи
«Прогноз розвитку епідемії коронавірусу SARS-CoV-2 в Україні». Президія НАН України офіційно представила прогнози до державних органів. На ці прогнози надавав посилання Кабінет Міністрів України під час брифінгів. Прогноз готується за підтримки Дитячого фонду ООН (ЮНІСЕФ).
У новому документі «Прогноз РГ-24»:
• здійснено аналіз первинних статистичних даних розвитку епідемії в Україні;
• порівняно статистичні дані з попереднім прогнозом
«Прогноз РГ-23»; • представлено прогноз розвитку епідемії на наступний період 16–23 жовтня 2020 р.;
• проаналізовано динаміку поширення епідемії в регіонах України.
1. Аналіз статистичних даних щодо розвитку епідемії COVID-19 в Україні.
Робоча група використовує для аналізу такі джерела даних:
1. Дані щоденних звітів Міністерства охорони здоров’я (МОЗ) України. Дані про кількість нових виявлень, одужань, летальних випадків і підозр для кожної області України оприлюднюються на щоденних брифінгах МОЗ України, а також
на сайті Ради національної безпеки і оборони (РНБО) України.
2. Первинні дані Центру громадського здоров’я Міністерства охорони здоров’я (ЦГЗ МОЗ) України. Опис структури даних та їх інтерпретацію наведено у документі
«Прогноз РГ-9» від 26.06.2020 р. Регулярний доступ до первинних даних було отримано завдяки співпраці з ЮНІСЕФ.
3. Дані щодо обсягів ПЛР- та ІФА-тестування по кожній лабораторії України.
Дані надає ЦГЗ МОЗ України, вони містять інформацію про загальну кількість проведених тестів, кількість позитивних тестів і ретестувань.
4. Дані
Національної служби здоров’я України (НСЗУ) оновлюються щодня та містять дані про госпіталізації по кожній лікарні України.
Частка летальних випадків серед нових хворих (рис.1), зведена до дати реєстрації хвороби, майже не змінюється, якщо вона розрахована для даних щонайменше тритижневої давнини (приблизно до 23 вересня). Останні дані вказують на значення цієї частки у діапазоні між 1,5% та 2% три тижні тому.
Рис.1. Частка хворих із відомим летальним результатом серед нових хворих |
Частку хворих із відомим результатом хвороби (одужання або летальний випадок) станом на різні дати показано на рис. 2.
Рис.2. Частка хворих із відомим результатом хвороби за датами їх реєстрації |
Середній вік смерті лишався поблизу максимальних значень за весь період пандемії (рис.3), попри стабілізацію частки літніх хворих. Висхідна динаміка останнього тижня виявилася слабшою, ніж це було представлено у попередньому звіті на основі попередніх даних (з урахуванням методів усереднення попередніми можна вважати дані 3-денної давнини та новіші), а останні дані продемонстрували її повернення до значень перед зростанням (рис.4).
Рис.3. Середній вік смерті (згладжено двостороннім 7-денним усередненням з вагою 0,05, 0,1, 0,2, 0,3, 0,2, 0,1, 0,05) |
Частка неповнолітніх хворих стабілізувалася поблизу нового досягнутого мінімуму (рис.4).
Рис.4. Частка неповнолітніх осіб, осіб віком від 60 років і старше, осіб віком від 70 років і старше серед нових хворих відповідно, а також частка летальних випадків (застосовано 7-денне усереднення) |
Ситуація у містах України вкрай неоднорідна (таблиці 1, 2). У таблицях наведено загальне число випадків хвороби та летальних випадків, а також у відсотках наведено ці ж дані як частки від усього населення міст; додано показник спостережуваної летальності CFR (case fatality rate) – відношення числа летальних випадків до числа підтверджених випадків хвороби.
Задля контексту слід враховувати, що відсоток смертності через COVID-19 в Італії на цей момент становить близько 0,06% за весь період пандемії, загальна смертність від усіх причин протягом одного місяця – близько 0,1%, а максимальна смертність через COVID-19 серед провінцій Італії перевищує 0,5%.
Загалом, в Україні (крім тимчасово окупованих територій) зареєстрованими інфікованими є 0,72% населення, померли від хвороби 0,014%, а летальність склала близько 1,9% за весь період епідемії. Значення для Києва, відповідно, 1,01%, 0,019% та 1,8%.
У таблиці 1 за критерій ураженості епідемією взято число смертей щодо всього населення, і, щоб уникнути значного впливу випадкових відхилень, розглянуто лише міста з принаймні десятьма летальними випадками.
Можна стверджувати, що у 4-х містах, де померли принаймні 10 хворих на COVID-19, відносне число смертей вище, ніж загалом в Італії. В одному з таких міст за весь час епідемії від хвороби померло стільки ж людей, скільки помирає протягом місяця від усіх причин.
Таблиця 1. Епідемічна ситуація у 30-ти найбільш постраждалих містах України (впорядковано за відсотком смертності; з метою мінімізації впливу статистичних аномалій розглянуто лише міста з принаймні 10-ма летальними випадками)
У таблиці 2 наведено такі ж дані, що й у таблиці 1, але сортування здійснено за часткою тих, у кого було підтверджено інфекцію, серед усього населення. Загалом, «лідери» тут інші. У жодному з міст не підтверджено понад 7% інфікованих серед усього населення.
Таблиця 2. Епідемічна ситуація у 30-ти найбільш постраждалих містах України (впорядковано за відсотком підтверджених хворих стосовно всього населення)
На рис.5 показано динаміку зміни кількості нових інфікованих, нових одужалих і нових активних інфікованих за день згідно зі щоденними звітами МОЗ України для України в цілому.
Рис.5. Кількість нових зареєстрованих випадків за день в Україні згідно з даними МОЗ України; кількість осіб, які видужали за день; кількість нових активних інфікованих. Для відображення використовувалося зважене рухоме середнє з вікном 7 днів |
За офіційною статистикою, на 16 жовтня середня кількість осіб, що одужують, становить 1610 – це на 400 людей на день менше, ніж спостерігалося минулого тижня. Зменшення кількості тих, хто одужує, свідчить про аномально великі затримки в надходженні інформації, які відбулись, імовірно, через зайвий вихідний день і збільшення загального навантаження на систему охорони здоров’я. Середня за тиждень кількість нових інфікованих на 16.10.2020 р. становить 5242 нових інфікованих на день для України, що майже на 550 випадків перевищує середній показник тиждень тому. При цьому можна стверджувати, що додатковий вихідний посприяв зменшенню офіційної статистики, а справжня кількість інфікованих цього тижня є більшою. Середня за тиждень кількість нових летальних випадків на 16.10.2020 р. становить 89 нових летальних випадів на добу, що в середньому на 15 летальних випадків на день більше, ніж тиждень тому. Суттєве зростання кількості летальних випадків також свідчить про те, що додатковий вихідний день призвів до значного заниження загальної кількості нових інфекцій.
Рис.6. Кількість ПЛР-тестів на день на одного виявленого, загальна кількість тестів і кількість непротестованих зразків (залишків), які залишаються в лабораторії |
На рис.6 показано кількість тестів на день, віднесену до кількості нових виявлень за день, згідно зі щоденними звітами МОЗ України. Показано також загальну кількість проведених ПЛР-тестів на день і кількість залишків у лабораторії. За останній тиждень (9–15 жовтня) було зроблено 204054 ПЛР-тестів і виявлено 36505 нових інфікованих. Кількість ПЛР-тестів, яка витрачається на одного нового інфікованого, становить у середньому 5.6 ПЛР-тесту на одне нове виявлення, що відповідає відсотку виявлення 17.9% для України в цілому. На графіку на рис.6 можна побачити, що протягом останнього тижня це співвідношення не змінилося.
Таблиця 3. Середня кількість ПЛР-тестів на одне нове виявлення в період 8.09-14.09.2020 р.
Дані щодо
обсягів тестування по кожній області України відображено в таблиці 3. За ними можна оцінити тенденції зміни обсягів тестування. Зменшення кількості тестів на одне виявлення (або збільшення відсотка виявлення) може свідчити про погіршення епідеміологічної ситуації. Таблиця 3 демонструє середню кількість ПЛР-тестів на одне виявлення для кожної області у період із 8 по 14 жовтня. Деякі області продемонстрували погіршення показника виявлення, але в цілому за останній тиждень ситуація майже не змінилася. Найгірший відсоток виявлень за останній тиждень у Житомирській, Полтавській та Тернопільській областях – менше 3-х тестів на одне виявлення, або 34-40% виявлення. До загальної кількості проведених тестів належать повторні тестування і тестування при виписках.
Таблиця 4. Супутні стани для летальних випадків медичних працівників за даними ЦГЗ МОЗ України від 15.10.2020 р.
Таблиця 5. Летальність при супутніх станах для медичних працівників за даними ЦГЗ МОЗ України від 15.10.2020 р.
Таблиця 6. Розподіл інфікованих медичних працівників за супутніми станами та віковими групами згідно з даними ЦГЗ МОЗ України від 15.10.2020 р.
Таблиця 7. Розподіл летальних випадків у медичних працівників за супутніми станами та віковими групами згідно з даними ЦГЗ МОЗ України від 15.10.2020 р.
Таблиця 8. Розподіл летальності (%) за супутніми захворюваннями та віковими групами для медичних працівників згідно з даними ЦГЗ МОЗ України від 15.10.2020 р.
У таблиці 4 показано розподіл супутніх станів для летальних випадків для даних від 15.10.2020 р. Із таблиці видно, що серед летальних випадків найбільша кількість припала на осіб із серцево-судинними захворюваннями (69%), діабетом (22%), хронічними захворюваннями легень (9.4%), деякі хворі мали більш ніж одне супутнє захворювання.
Станом на 15.10.2020 р. зареєстровано 18607 медичних працівників із підтвердженим діагнозом COVID-19. Середній вік інфікованих – 47 років. Серед інфікованих 2937 потребували госпіталізації, а 160 випадків захворювання закінчилися летально, середній вік померлих медичних працівників – 60.5 років.
Для медичних працівників найвищу летальність (таблиці 5, 8) мали випадки з цукровим діабетом (10% серед 365-ти випадків всього), у віковій категорії 60-80 років летальність при цукровому діабеті склала 13.8% (23 летальні випадки зі 167-ми). Наступними за небезпечністю є хронічні неврологічні чи нейром’язові захворювання (летальність 6.7% у середньому та 10.6% для категорії 60-80 років), захворювання печінки (летальність 6.2% у середньому та 10.9% для категорії 60-80 років) і захворювання нирок (летальність 5.5% у середньому та 10.4% для категорії 60-80 років).
Кількість нових зареєстрованих випадків медичних працівників стабільно зростає від середини липня 2020 р. і на цей момент становить близько 200 нових випадків на добу, або близько 4-5% від загальної кількості нових випадків. Для порівняння: в середині квітня реєструвалося близько 100 нових медичних працівників на добу, що становило близько 20% загальної кількості реєстрацій. Мінімум реєстрацій медичних працівників спостерігався в середині липня – близько 50 випадків на день.
Кількість летальних випадків серед медичних працівників на поточний момент приблизно дорівнює квітневим значенням (1 – 1.5 летальний випадків на добу). Мінімум смертності серед медичних працівників спостерігався в середині травня.
Кількість зареєстрованих випадків у медичних працівників, які потребують госпіталізації, зросла з 15-ти випадків на день у квітні до близько 22-х випадків у середньому на цей момент. Кількість госпіталізацій серед медиків має стійку тенденцію до зростання, але відсоток госпіталізованих медичних працівників зменшується.
Відсоток госпіталізацій серед медичних працівників становить близько 10-15%, а відсоток летальних випадків – 0.5-1%. Відсоток госпіталізацій для медичних працівників приблизно дорівнює відсотку госпіталізацій по Україні в цілому, тоді як летальність серед медиків удвічі менша, ніж для всіх зареєстрованих громадян. Нижча летальність пояснюється більшим охопленням тестування серед медичних працівників, а також малою кількістю людей поважного віку.
Дані, наведені на рис.5, відображають інформацію на момент її оприлюднення. Тоді як інформація в даних ЦГЗ МОЗ України та НСЗУ наводиться зведеною до фактичних дат реєстрації, госпіталізації, одужання чи смерті. Графіки на рис.7–9 показують різницю між оприлюднюваними та фактичними даними, що сумарно збігаються, але можуть мати зсуви у часі.
Рис.7. Порівняння даних про щоденну кількість нових виявлень, зведену до дати оприлюднення (чорна крива) та дати реєстрації випадку (синя крива). Дані відображено згладженими 7-денним рухомим середнім |
Рис.7a. Порівняння даних про щоденну кількість нових виявлень, зведену до дати оприлюднення (чорна крива) та дати реєстрації випадку (синя крива), для деяких регіонів України з найбільшою кількістю активних інфікованих. Дані відображено згладженими 7-денним рухомим середнім |
Рис.8. Порівняння даних про щоденну кількість нових летальних випадків, зведену до дати оприлюднення (чорна крива) та дати настання смерті (синя крива). Дані відображено згладженими 7-денним рухомим середнім |
Рис.8а. Порівняння даних про щоденну кількість нових летальних випадків, зведену до дати оприлюднення (чорна крива) та дати настання смерті (синя крива), для деяких регіонів України з найбільшою кількістю активних інфікованих. Дані відображено згладженими 7-денним рухомим середнім |
Рис.9. Порівняння даних про щоденну кількість нових одужань, зведену до дати оприлюднення (чорна крива) та дати настання смерті (синя крива). Дані відображено згладженими 7-денним рухомим середнім |
Із рис.7–8 видно, що дані про нові виявлення за день і нові летальні випадки після рухомого осереднення добре узгоджуються між собою для України в цілому. На рис.7а видно, що велика різниця між даними в Києві, останнім часом збільшується невідповідність між даними у Харківській та Волинській областях. Із рис.8а видно, що дані про летальні випадки краще узгоджені, хоча можуть бути певні зсуви в часі. Великі розбіжності в летальних випадках відзначаються у Львівській області.
Рис.9а. Порівняння даних про щоденну кількість нових одужань, зведену до дати оприлюднення (чорна крива) та дати одужання (синя крива), для деяких регіонів України з найбільшою кількістю активних інфікованих. Дані відображено згладженими 7-денним рухомим середнім |
На рис.9 і 9а показано, що дані про нових одужалих суттєво різняться. Це свідчить про те, що вони надходять зі значними затримками і дуже неоднорідно розподіляються за попередніми датами. Дані щодо нових одужань узгоджуються дуже по-різному для різних областей. Найкраще вони узгоджені в Тернопільській області. Для решти областей дані надходять із великими і нерегулярними затримками.
Рис.10. Дані про щоденну кількість нових госпіталізацій та летальних випадків для України, зведених до дати оприлюднення. Дані відображено згладженими 7-денним рухомим середнім |
На рис.10 показано кількість госпіталізацій і летальних випадків згідно зі щоденними звітами МОЗ України. За останній тиждень кількість нових госпіталізацій становить у середньому 781 нова госпіталізація за день, що на 4% більше, ніж минулого тижня (минулого тижня приріст госпіталізацій склав 17%). Згідно із графіком летальних випадків на рис.10, смертність зросла порівняно з попереднім тижнем, та, з огляду на зростання кількості нових підтверджених інфікованих і госпіталізацій, слід очікувати подальшого зростання смертності.
Рис.11. Відсоток госпіталізованих серед усіх нових виявлень на день згідно зі щоденними звітами МОЗ України |
На рис.11 показано зміну в часі відсотка госпіталізованих випадків серед усіх нових виявлень на день. Із графіка видно, що впродовж останнього тижня відсоток госпіталізацій серед нових виявлених випадків повільно знижувався, склавши в середньому 14.8%.
2. Порівняння з прогнозом від 09.10.2020 р. Таблиця 9. Порівняння прогнозних значень кількості нових інфекцій від 09.10.2020 р. для кожної області України зі спостережуваними середніми за тиждень значеннями. Дані подаються усередненими за тиждень
У таблиці 9 наведено прогнозні інтервали, обчислені в
«Прогнозі РГ-23» від 09.10.2020 р. для кожної області України, та дані спостережень на 16.10.2020. р., усереднені за тиждень. Із таблиці видно, що в цілому дані нижчі середніх очікувань. Зниженій кількості нових виявлень, згідно з офіційною статистикою, міг посприяти додатковий вихідний день, після якого традиційно реєструється менша кількість інфекцій. Перевищення очікувань не відбулось у західних областях України (Івано-Франківській, Львівській та Тернопільській), де після певного періоду стабілізації знову спостерігається зростання. Дещо погіршився прогноз для чотирьох областей, а покращився для десятьох областей. По Україні в цілому середня кількість нових випадків лежить нижче середини прогнозованого інтервалу.
3. Прогноз розвитку епідемії в Україні на 16 – 23 жовтня 2020 р.
Обчислення прогностичних змінних здійснюються для окремих регіонів, а не для України в цілому, а значення для всієї країни обчислюються як сума всіх її регіонів. На рис.12–14 показано середні результати прогнозів для областей України на період до 23 жовтня. Прогнози не враховують впливу зміни кількості тестувань, кількості підозр і рішень щодо змін карантинних обмежень. При обчисленнях вважалося, що репродуктивне число та коефіцієнт летальності залишаються сталими впродовж прогностичного періоду. Репродуктивне число й коефіцієнт летальності обчислювалися з алгоритму калібрування математичної моделі, а для прогнозного сценарію використовувалися середні значення за останній тиждень.
Рис.12. Прогнозні криві кількості нових інфікованих за день для регіонів України, розраховані на період 16–23.10.2020 р., порівняно зі статистичними даними МОЗ України за передпрогностичний період (26.03–16.10.2020 р.) |
Рис.13. Прогнозні криві кількості нових летальних випадків за день для регіонів України, розраховані на період 16–23.10.2020 р., порівняно зі статистичними даними МОЗ України за передпрогностичний період (26.03–16.10.2020 р.) |
Рис.14. Прогнозні криві кількості нових активних випадків за день для регіонів України, розраховані на період 16–23.10.2020 р., порівняно зі статистичними даними МОЗ України за передпрогностичний період (26.03–16.10.2020 р.) |
Для врахування можливої зміни кількості контактів у часі було додатково розглянуто два сценарії для кожної області: з поступовим збільшенням рівня контактності на 25% та зменшенням на 25%. Зміна відбувалася поступово протягом тижня. У таблиці 10 наведено прогнозні середні рівні виявлення нових інфікованих на день і діапазон їхніх значень на 23 жовтня 2020 року. Наведено також оцінку середнього за тиждень значення репродуктивного числа для кожного регіону, що використовувалося для обчислення прогнозу.
Таблиця 10. Прогнозні значення нових інфікованих за день для регіонів України на 23.10.2020 р. та поточна оцінка репродуктивного числа
Згідно із розглянутими сценаріями, регіонами з найбільшою очікуваною кількістю інфікованих є Дніпропетровська, Житомирська, Київська, Львівська, Одеська, Полтавська, Сумська, Тернопільська, Харківська, Хмельницька області та місто Київ.
Якщо додати результати моделювання по всіх регіонах, то для України в цілому отримаємо такі прогнозні числові показники:
Репродуктивне число – 1.09 (середнє за останній тиждень, має нейтральну тенденцію)
Кількість нових інфекцій за день на 23.10: [5163-7922] при середньому значенні 6250.
Кількість нових летальних випадків за день на 23.10: [91-119] при середньому значенні 105.
Рис.15. Зміна в часі репродуктивного числа згідно з калібруванням математичної моделі SEIR-U |
На рис.15 показано зміну в часі репродуктивного числа для України в цілому, отриману в результаті калібрування математичної моделі на статистичних даних. Тонкими лініями показано оцінки репродуктивного числа для різних областей. На цей момент середньотижневе значення склало 1.09. При прогнозуванні тенденція до зміни репродуктивного числа не враховувалася. Прогнозні сценарії обчислювалися зі сталим середньотижневим значенням репродуктивного числа.
ВИСНОВКИ
1. За останній тиждень темпи поширення інфекції в Україні зменшилися (рис.5,15) – це може пояснюватися додатковим вихідним днем, що традиційно призводить до зменшення даних офіційної статистики. Спостережувана кількість нових випадків на день по Україні в цілому була суттєво меншою за середню прогнозну. Про сильну затримку в надходженні офіційної статистику свідчить також зменшення кількості одужалих порівняно з попереднім тижнем. Тому зменшення темпів поширення епідемії цього тижня значною мірою слід розглядати як результат технічних затримок. Середньотижневе значення репродуктивного числа зменшилось (із застереженням щодо можливих технічних причин) на 6% і на цей момент становить 1.09 та має незначну тенденцію до зменшення (рис.15). Прогнозоване середнє значення кількості нових інфікованих на 16.10.2020 р. становить 6250 випадків і 105 летальних випадків на день. Докладніше прогноз представлено в таблиці 10.
2. Спостережувана летальність (частка летальних випадків серед нових хворих, зведена до дати реєстрації хвороби) лишається в діапазоні 1.5 – 2%, демонструючи повільне зниження (рис.1). Частка інфікованих, які потребують госпіталізації, на цей момент становить близько 15% і повільно знижується (рис.11).
3. Летальність серед інфікованих медичних працівників становить 0.85%, що вдвічі менше, ніж у середньому по Україні, хоча відсоток госпіталізованих приблизно рівний. Низьку летальність серед медичних працівників можна пояснити більшим охопленням тестуванням і малою кількістю людей поважного віку. Для медичних працівників найвищу летальність (таблиці 5, 8) мали випадки з цукровим діабетом (10% серед 365-ти випадків усього), у віковій категорії 60-80 років летальність при цукровому діабеті склала 13.8%. Наступними за небезпечністю є хронічні неврологічні чи нейром’язові захворювання (летальність 6.7% у середньому та 10.6% для категорії 60-80 років), захворювання печінки (летальність 6.2% у середньому та 10.9% для категорії 60-80 років) і захворювання нирок летальність 5.5% у середньому та 10.4% для категорії 60-80 років).
4. Частка неповнолітніх хворих і частка хворих поважного віку залишаються стабільними (рис.4).
5. Кількість людей, які одужують, за останній тиждень знизилася (рис.5), що свідчить про аномально високі затримки в надходженні статистичної інформації через додатковий вихідний день цього тижня.
6. У середньому по Україні кількість ПЛР-тестів, витрачених на одне нове виявлення, суттєво не змінилася за тиждень. Середнє значення за останній тиждень – 5.6 тесту на нове виявлення, що відповідає відсотку виявлення 17.9%. Цей показник дуже різний для регіонів України, найгірший показник у Житомирській, Полтавській та Тернопільській областях – менше 3-х тестів на одне виявлення, або 34-40% виявлення, при тому, що до загальної кількості тестів входять як повторні тестування, так і тестування при одужанні. Такі показники свідчать, що тестування використовується як інструмент не стримування поширення інфекції, а лише діагностики кількості захворювань.