Робоча група з математичного моделювання проблем, пов’язаних з епідемією коронавірусу SARS-CoV-2 в Україні,
базова установа – Інститут проблем математичних машин і систем НАН України
Створена Розпорядженням Президії НАН України від 3 квітня 2020 р. № 118
Прогноз
розвитку епідемії COVID-19 в Україні в період
18–25 серпня 2020 р.
«Прогноз РГ-16»
18.08.2020
З початку квітня 2020 р. міжвідомча Робоча група (РГ) представників Національної академії наук України, Київського національного університету імені Тараса Шевченка та Національної академії медичних наук України – з урахуванням світового досвіду математичного моделювання розвитку епідемії COVD-19, на основі статистичних даних про динаміку епідемії в Україні та країнах Європи – створювала і тестувала математичну модель SEIR–U. За результатами проведеного моделювання Робоча група підготувала документи
«Прогноз розвитку епідемії коронавірусу SARS-CoV-2 в Україні». Президія НАН України офіційно представила прогнози до державних органів. На ці прогнози надавав посилання Кабінет Міністрів України під час брифінгів.
У новому документі «Прогноз РГ-16»:
• здійснено аналіз первинних статистичних даних розвитку епідемії в Україні;
• порівняно статистичні дані з попереднім прогнозом «Прогноз РГ-15»;
• представлено прогноз розвитку епідемії на наступний період 18–25 серпня 2020 р.;
• проаналізовано динаміку поширення епідемії в регіонах України.
1. Аналіз статистичних даних щодо розвитку епідемії COVID-19 в Україні.
Робоча група для аналізу використовує такі джерела даних:
1. Дані щоденних звітів Міністерства охорони здоров’я (МОЗ) України. Дані про кількість нових виявлень, одужань, летальних випадків і підозр для кожної області України оприлюднюються на щоденних брифінгах МОЗ України, а також
на сайті Ради національної безпеки і оборони (РНБО) України. Первинні дані Центру громадського здоров’я Міністерства охорони здоров’я (ЦГЗ МОЗ) України. Опис структури даних та їх інтерпретацію наведено у документі
«Прогноз РГ-9» від 26.06.2020 р. Востаннє дані оновлювалися 14.08.2020 р., в цьому наборі даних з’явилася інформації про різні супутні захворювання за кожним випадком.
2. Дані щодо обсягів ПЛР- та ІФА-тестування по кожній лабораторії України.
Дані надає ЦГЗ МОЗ України, дані містять інформацію за період від 1.06.2020 до 06.08.2020 р. про загальну кількість проведених тестів, кількість позитивних тестів і ретестувань.
3. Дані
Національної служби здоров’я України (НСЗУ) оновлюються щодня та містять дані про госпіталізації по кожній лікарні України.
Таблиця 1. Супутні захворювання для летальних випадків за даними ЦГЗ МОЗ України від 14.08.2020 р.
У таблиці 1 показано розподіл супутніх захворювань для летальних випадків за даними від 14.08.2020 р. З таблиці видно, що серед усіх летальних випадків 77% мали супутні захворювання. Серед летальних випадків найбільше було осіб із серцево-судинними захворюваннями (63%), діабетом (19%), хронічними захворюваннями легень (7.5%) та захворюваннями нирок (6.8%), деякі хворі мали більше одного супутнього захворювання.
На рис.1 показано динаміку зміни кількості нових інфікованих, нових одужалих і нових активних інфікованих за день згідно зі щоденними звітами МОЗ України для України в цілому.
Рис.1. Кількість нових зареєстрованих випадків за день в Україні згідно з даними МОЗ України; кількість осіб, які видужали за день; кількість нових активних інфікованих. Для відображення використовувалося зважене рухоме середнє з вікном 7 днів |
Кількість нових одужалих на цей момент становить близько 550 людей на день. Кількість нових активних інфікованих продовжує зростати разом із новими зареєстрованими випадками. Середня за тиждень кількість нових інфікованих на 18.08.2020 р. становить 1617 нових інфікованих на день для України, що на 347 випадків перевищує середній показник за минулий тиждень. Середня за тиждень кількість нових летальних випадків на 18.08.2020 р. становить 23.6 нових смертей на день, що в середньому на 3 летальних випадків на день менше, ніж тиждень тому. Кількість одужалих не збільшується, ймовірно, через затримки в оприлюдненні.
Рис.2. Розподіл залежності кількості нових випадків від днів тижня. Товста лінія – середнє значення для України по вибірці за 17 тижнів. Тонкі лінії – розподіл для найбільш уражених областей, пунктирні лінії – середньоквадратичне відхилення |
Дані про кількість нових інфекцій на день демонструють періодичні коливання з періодом один тиждень (рис.1). На рис.2 показано залежність значення кількості нових випадків від дня тижня. Обчислювалося відношення кількості нових випадків, що оприлюднювалось у цей день, до середньотижневої кількості випадків. Середньотижневе значення обчислювалось як середнє арифметичне по семи найближчих днях. Наприклад, середньотижневе значення для понеділка – це середнє арифметичне значення з минулої п’ятниці по наступний четвер. Таким чином було проаналізовано 17 останніх тижнів і для кожного дня тижня отримано 17 значень коефіцієнтів. За цією вибіркою було обчислено середнє значення та середньоквадратичне відхилення. На рис.2 середнє значення цього коефіцієнту для України показано товстою лінією, середньоквадратичне відхилення – пунктирною лінією. Якщо припустити, що відхилення має нормальний розподіл, то близько 70% випадків мають відхилення не більше середньоквадратичного. З графіку на рис.2 випливає, що найменша кількість нових випадків спостерігається найчастіше в понеділок (у середньому на 20% менше середніх значень), найбільша кількість випадків спостерігається найчастіше з четверга по суботу (на 11-13% більше середніх значень). При розвитку епідемії побачити рекордні значення найімовірніше в суботу. Найближчими до середніх значень із найменшим середньоквадратичним відхиленням є дані, що оприлюднюються в середу та неділю. На рис.2 тонкими лініями зображено розподіл для найураженіших областей України. Можна побачити, що для різних областей форма розподілу може відрізнятися. Наприклад, для Волинської, Житомирської, Закарпатської, Івано-Франківської та Тернопільської областей найменші значення найчастіше оприлюднюються у вівторок. А для Дніпропетровської області найменші значення у понеділок на 60% менші, ніж середні значення.
Рис.3. Кількість тестів на день на одного виявленого нового інфікованого згідно зі щоденними звітами МОЗ України. Показано кількість ПЛР-тестів і сумарну кількість ПЛР- та ІФА-тестів |
На рис.3 показано кількість тестів на день, віднесену до кількості нових виявлень за день згідно зі щоденними звітами МОЗ України. Із графіка випливає, що кількість ПЛР-тестів, яка витрачається на одного нового інфікованого, в останній тиждень зменшилася на 14%. Середнє значення за останній тиждень знизилося до 11-ти ПЛР-тестів на одне нове виявлення, що відповідає відсотку виявлення 9.1% для України в цілому.
Рис.4 і 4а показують розподіл обсягів тестування для областей України.
Рис.4. Кількість тестів на день на одного виявленого нового інфікованого для областей України |
Рис.4а. Кількість тестів на день на одного виявленого нового інфікованого для областей України |
Таблиця 2. Середня кількість ПЛР-тестів на одне нове виявлення в період 10.08-16.08.2020 р.
Дані щодо
обсягів тестування по кожній лабораторії України відображено на рис.4 та 4а. За ними можна оцінити тенденції зміни обсягів тестування. Зменшення кількості тестів на одне виявлення (або збільшення відсотка виявлення) свідчить про погіршення епідеміологічної ситуації. Найгіршу динаміку обсягів тестування демонструють Житомирська, Івано-Франківська, Львівська, Рівненська, Харківська та Чернівецька області. Таблиця 2 демонструє середню кількість ПЛР-тестів на одне виявлення для кожної області для періоду з 10 по 16 серпня.
Дані, наведені на рис.1, відображають інформацію на момент її оприлюднення. Тоді як інформація в даних ЦГЗ МОЗ України та НСЗУ наводиться зведеною до фактичних дат реєстрації, госпіталізації, одужання чи смерті. Графіки на рис.5-8 показують різницю між оприлюднюваними та фактичними даними, що сумарно збігаються, але можуть мати зсуви у часі.
Рис.5. Порівняння даних про щоденну кількість нових виявлень, зведену до дати оприлюднення (чорна крива) та дати реєстрації випадку (синя крива). Дані відображено згладженими 7-денним рухомим середнім |
Рис.5a. Порівняння даних про щоденну кількість нових виявлень, зведену до дати оприлюднення (чорна крива) та дати реєстрації випадку (синя крива), для деяких регіонів України з найбільшою кількістю активних інфікованих. Дані відображено згладженими 7-денним рухомим середнім |
Рис.6. Порівняння даних про щоденну кількість нових летальних випадків, зведену до дати оприлюднення (чорна крива) та дати настання смерті (синя крива). Дані відображено згладженими 7-денним рухомим середнім |
Рис.6а. Порівняння даних про щоденну кількість нових летальних випадків, зведену до дати оприлюднення (чорна крива) та дати настання смерті (синя крива), для деяких регіонів України з найбільшою кількістю активних інфікованих. Дані відображено згладженими 7-денним рухомим середнім |
Рис.7. Порівняння даних про щоденну кількість нових одужань, зведену до дати оприлюднення (чорна крива) та дати настання смерті (синя крива). Дані відображено згладженими 7-денним рухомим середнім |
Із рис.5-7 видно, що дані про нові виявлення за день і нові летальні випадки після рухомого осереднення добре узгоджуються між собою для України в цілому, крім останніх тижнів, коли помітно, що кількість зареєстрованих випадків є більшою, ніж звітується в день оприлюднення (рис.5). На рис.5а видно, що найбільша різниця між даними – у Києві й Івано-Франківській області. Із рис.6а видно, що дані про летальні випадки краще узгоджені, хоча можуть бути певні зсуви в часі.
Рис.7а. Порівняння даних про щоденну кількість нових видужань, зведену до дати оприлюднення (чорна крива) та дати одужання (синя крива), для деяких регіонів України з найбільшою кількістю активних інфікованих. Дані відображено згладженими 7-денним рухомим середнім |
На рис.7 і 7а показано, що дані про нових одужалих суттєво різняться. Це свідчить про те, що вони надходять зі значними затримками і дуже неоднорідно розподіляються за попередніми датами. Дані щодо нових видужань узгоджуються дуже по-різному для різних областей. Найкраще вони узгоджені в Києві та Тернопільській області. Для решти областей дані надходять із великими і нерегулярними затримками.
Рис.8. Порівняння даних про щоденну кількість нових госпіталізацій, зведених до дати оприлюднення (чорна крива) та дати настання смерті (синя крива). Дані відображено згладженими 7-денним рухомим середнім |
Рис.8а. Порівняння даних про щоденну кількість нових госпіталізацій, зведених до дати госпіталізації. Дані відображено згладженими 7-денним рухомим середнім |
На рис.1 представлено частку хворих (за датою їх реєстрації), для яких хвороба мала летальні наслідки, та здійснено порівняння з попередніми базами даних. Щодо даних застосовано 7-денне згладжування з вагою 5%, 10%, 20%, 30%, 20%, 10%, 5%.
Рис.9. Частка летальних випадків серед нових хворих |
На рис. 10 – середній вік смерті інфікованих. Зростання цього віку за рівних інших умов може бути індикатором зменшення істинної летальності інфекції (що може спричинюватися можливим поліпшенням лікування або можливими змінами властивостей вірусу). Останнім часом цей показник демонструє слабкопозитивну динаміку.
Рис.10. Середній вік летального випадку |
На рис.11 показано середній вік виявлених хворих. За інших рівних обставин зменшення цього віку може означати поліпшення охоплення тестуванням. Останнім часом спостерігається слабкопозитивна динаміка.
Рис.11. Середній вік нових хворих |
На рис.12 представлено частку хворих за датою реєстрації, в яких хвороба закінчилась одужанням або летальним випадком. Інші можливі результати у базі: незаповнене поле, «невідомо», «не одужав (продовжує хворіти)». Як видно на рисунку, для хворих, які зареєструвалися протягом останніх 7 днів, результат хвороби відомий приблизно в 1% випадків. Про результат хвороби у хворих, які перебувають у базі вже від 8 до 14 днів, відомо приблизно у 6% випадків, і надалі це значення стрімко зростає для дедалі давніших випадків.
Рис.12. Частка хворих із результатом хвороби, відомим на 14 серпня |
У таблицях 3-5 показано летальність за категоріями хворих згідно з даними НСЗУ на 17 серпня з урахуванням числа хворих у відповідних категоріях станом на 9 серпня (враховано зміщення між інформацією про число нових хворих і нові летальні випадки, що становить 1-1,5 дні, а також середній час від реєстрації хвороби до летального випадку, що становить 6-7 днів). У таблиці 4 дані наведено летальність для хворих віком до 49 років включно, у таблиці 5 – віком від 50 років включно. Список можливих супутніх станів наведено в таблиці 1.
Таблиця 3. Летальність за категоріями хворих
Таблиця 4. Летальність за категоріями хворих серед хворих до 49 років включно
Таблиця 5. Летальність за категоріями хворих серед хворих віком 50 років і старше
2. Порівняння з прогнозом від 11.08.2020 р. Таблиця 6. Порівняння прогнозних значень кількості нових інфекцій від 11.08.2020 р. для кожної області України зі спостережуваними середніми за тиждень значеннями
У таблиці 6 наведено прогнозні інтервали, обчислені в
«Прогнозі РГ-15» від 11.08.2020 р. для кожної області України, та дані спостережень на 18.08.2020. р., усереднені за тиждень. Із таблиці видно, що в цілому дані відповідають прогнозу. Більшість областей потрапили до прогнозованого інтервалу, хоча перевищення очікувань відбулося в семи областях. По Україні в цілому середня кількість нових випадків лежить у прогнозованому інтервалі, незначно вище середнього значення.
3. Прогноз розвитку епідемії в Україні на 18 – 25 серпня 2020 р.
Обчислення прогностичних змінних здійснюються для окремих регіонів, а не для України в цілому, а значення для всієї країни обчислюються як сума всіх її регіонів. На рис.13–15 показано середні результати прогнозів для областей України на період до 25 серпня. Прогнози не враховують впливу зміни кількості тестувань, кількості підозр і рішень щодо змін карантинних обмежень. При обчисленнях вважалося, що репродуктивне число та коефіцієнт летальності залишаються сталими впродовж прогностичного періоду. Репродуктивне число й коефіцієнт летальності обчислювалися з алгоритму калібрування математичної моделі, а для прогнозного сценарію використовувалися середні значення за останній тиждень.
Рис.13. Прогнозні криві кількості нових інфікованих за день для регіонів України, розраховані на період 18.08–25.08.2020 р., порівняно зі статистичними даними МОЗ України за передпрогностичний період (26.03–18.08.2020 р.) |
Рис.14. Прогнозні криві кількості нових летальних випадків за день для регіонів України, розраховані на період 18.08–25.08.2020 р., порівняно зі статистичними даними МОЗ України за передпрогностичний період (26.03–18.08.2020 р.) |
Рис.15. Прогнозні криві кількості нових активних випадків за день для регіонів України, розраховані на період 18.08–25.08.2020 р., порівняно зі статистичними даними МОЗ України за передпрогностичний період (26.03–18.08.2020 р.) |
Для врахування можливої зміни кількості контактів у часі було додатково розглянуто два сценарії для кожної області: з поступовим збільшенням рівня контактності на 25% та зменшенням на 25%. Зміна відбувалася поступово протягом тижня. У таблиці 3 наведено прогнозні середні рівні виявлення нових інфікованих на день і діапазон їхніх значень на 25 серпня 2020 р. Наведено також оцінку середнього за тиждень значення репродуктивного числа для кожного регіону, що використовувалося для обчислення прогнозу.
Таблиця 7. Прогнозні значення нових інфікованих за день для регіонів України 18.07.2020 р. та поточна оцінка репродуктивного числа
Згідно із розглянутими сценаріями, регіонами з найбільшою очікуваною кількістю інфікованих є Львівська, Івано-Франківська, Одеська, Харківська, Чернівецька області та Київ.
Якщо додати результати моделювання по всіх регіонах, то для України в цілому отримаємо такі прогнозні числові показники:
Репродуктивне число – 1.22 (середнє за останній тиждень, має нейтральну тенденцію)
Кількість нових інфекцій за день на 25.08: [1670-2580] при середньому значенні 2100
Кількість нових летальних випадків за день на 25.08: [25-31] при середньому значенні 28.
Рис.16. Зміна в часі репродуктивного числа згідно з калібруванням математичної моделі SEIR-U |
На рис.16 показано зміну в часі репродуктивного числа для України в цілому, отриману в результаті калібрування математичної моделі на статистичних даних. На цей момент середньотижневе значення склало 1.22. При прогнозуванні тенденція до зміни репродуктивного числа не враховувалася. Прогнозні сценарії обчислювалися зі сталим середньотижневим значенням репродуктивного числа.
ВИСНОВКИ
1. Статистика по Україні продовжує демонструвати стійке зростання, за останні три тижні репродуктивне число для України в цілому коливається у межах 1.17-1.27, середньотижневе значення на цей момент становить 1.22. 14 регіонів мають середнє за тиждень репродуктивне число понад 1.2 (таблиця 7). Серед регіонів із високим рівнем ураженості найшвидші темпи поширення епідемії – у Харківській (R=1.41) та Чернівецькій (R=1.5) областях.
2. Збільшуються затримки в оприлюдненні кількості одужалих, ймовірно, це відбувається через завантаженість системи охорони здоров’я з огляду на збільшення кількості нових випадків і госпіталізацій.
3. Кількість нових виявлених випадків суттєво залежить від дня тижня, коли таку інформацію було оприлюднено (рис. 2). Найменша кількість найчастіше оприлюднюється в понеділок (на 20% менше середніх значень), найбільша – з четверга по суботу. Найбільш схожі до середніх дані оприлюднюються в середу та неділю (рис.2).
4. У середньому по Україні кількість ПЛР-тестів, витрачених на одне нове виявлення, знизилося на 14% за останній тиждень. Середнє значення за останній тиждень – 11.0, що відповідає відсотку виявлення 9.1%. Однак цей показник дуже різний для регіонів України, він може змінюватися від 4-5 (Івано-Франківська та Чернівецька області) до понад 100 (Кіровоградська область) (див. табл. 2, рис. 4). Серед регіонів із високим рівнем ураження низькі обсяги тестування – в Івано-Франківській (5 тестів на виявлення), Харківській (7), Львівській (7), Чернівецькій (4) областях. У Києві показник тестування становить 29 тестів на нове виявлення, що 2.5 рази більше, ніж у середньому по Україні.