Робоча група з математичного моделювання проблем, пов’язаних з епідемією коронавірусу SARS-CoV-2 в Україні,
базова установа – Інститут проблем математичних машин і систем НАН України
Створена Розпорядженням Президії НАН України від 3 квітня 2020 р. № 118
Прогноз
розвитку епідемії COVID-19 в Україні у період
10 – 17 липня 2020 року
«Прогноз РГ-11»
10.07.2020
Із початку квітня 2020 року міжвідомча Робоча група (РГ) представників Національної академії наук України, Київського національного університету імені Тараса Шевченка та Національної академії медичних наук України – з урахуванням світового досвіду математичного моделювання розвитку епідемії COVD-19, на основі статистичних даних про динаміку епідемії в Україні та країнах Європи – створювала і тестувала математичну модель SEIR–U. За результатами проведеного моделювання Робоча група підготувала документи
«Прогноз розвитку епідемії коронавірусу SARS-CoV-2 в Україні». Президія НАН України офіційно представила прогнози до державних органів. На ці прогнози надавав посилання Кабінет Міністрів України під час брифінгів.
У новому документі «Прогноз РГ-11»:
• здійснено аналіз первинних статистичних даних розвитку епідемії в Україні;
• порівняно статистичні дані з попереднім прогнозом «Прогноз РГ-10»;
• представлено прогноз розвитку епідемії на наступний період 10 липня – 17 липня 2020 р.;
• проаналізовано динаміку поширення епідемії в регіонах України.
1. Аналіз статистичних даних щодо розвитку епідемії COVID-19 в Україні, наданих Центром громадського здоров’я Міністерства охорони здоров’я (ЦГЗ МОЗ) України станом на 01.07.2020 р.
До робочої групи надійшли статистичні дані від ЦГЗ МОЗ України станом на 1 липня 2020 року. Опис структури даних та їх інтерпретацію наведено у попередньому документі
«Прогноз РГ-9» від 26.06.2020 р.
У попередньому документі «Прогноз РГ-9» від 26.06.2020 р. представлено розподіли періодів одужання для інфікованих на самоізоляції та для госпіталізованих. Було показано, що середній час одужання становить близько 22 днів із моменту появи симптомів, а середній час настання смерті – 14 днів із моменту появи симптомів. Таблиці 1–4 показують розподіл цих періодів для різних регіонів України.
Про частину пацієнтів відомо із бази даних, що у них були симптоми захворювання і коли ці симптоми з’явилися. Деякі з цих пацієнтів уже одужали або були виписані, якщо їх перед тим госпіталізували. У таблицях 1 і 2 надано параметри розподілу часу між появою симптомів у таких інфікованих та, відповідно, їх одужанням і випискою.
Таблиця 1. Розподіл інтервалу часу між появою симптомів та одужанням (інфіковані без госпіталізації)
0,25 (0,5 або 0,75) квантиль розподілу інтервалу часу означає такий інтервал часу, коротшими за який є 25% (50% або 75%) інтервалів часу даного розподілу. Наприклад, із першої таблиці відомо, що у Вінницькій області 0,25, 0,5 і 0,75 квантилі розподілу часу становлять 20, 23 та 28 діб. Це означає, що у 25% випадків люди хворіли (йдеться про час від появи симптомів до підтвердження одужання для хворих без госпіталізації) не більш ніж 20 днів, ще у 25% – від 20 до 23 днів, ще у 25% – від 23 до 28 днів, а решта – від 28 днів.
Таблиця 2. Розподіл інтервалу часу між появою симптомів та одужанням (інфіковані з госпіталізацією)
У таблиці 3 представлено інтервал часу між появою симптомів та внесенням випадку хвороби до бази. Розраховано лише для хворих з інформацією про наявні симптоми та час їх появи. Цей показник характеризує оперативність отримуваних епідемічних даних. Можна очікувати, що меншому інтервалу часу відповідає кращий контроль за епідемічною ситуацією.
Дивним винятком є Чернігівська область, дані щодо якої, ймовірно, ненадійні: дата внесення до бази та дата появи симптомів збігаються для переважної більшості випадків, що нетипово.
Таблиця 3. Розподіл інтервалу часу між появою симптомів та реєстрацією випадку у базі
У таблиці 4 представлено розподіл часу між датою внесення до бази та датою летального випадку. При цьому від’ємні значення цього інтервалу часу відповідають випадкам настання смерті до того, як хворого внесли до бази. Можна очікувати, що в середньому малі, а особливо від’ємні значення цього інтервалу відповідають гіршому контролю за епідемічною ситуацією.
Таблиця 4. Розподіл інтервалу часу між реєстрацією випадку у базі та його летальним результатом
На рис.1 показано динаміку зміни кількості нових інфікованих, нових одужалих і нових активних інфікованих за день згідно зі щоденними звітами МОЗ України для України в цілому.
Рис.1. Кількість нових зареєстрованих випадків за день в Україні згідно з даними МОЗ України; кількість осіб, які видужали за день; кількість нових активних інфікованих. Для відображення використовувалося зважене рухоме середнє з вікном 7 днів |
Із рис.1 видно, що середня кількість нових активних інфікованих (тих, хто не одужав) почала стрімко зменшуватися. Це відбувається через поступове зменшення кількості нових інфікованих і за рахунок різкого збільшення кількості видужалих на останньому тижні (зелена крива). Збільшення кількості тих, хто одужує, можна пов’язати із затримкою в часі порівняно з кількістю нових інфікованих, стрімке зростання яких відбулось у середині червня. Середня за тиждень кількість нових інфікованих на 10.07.2020 р. становить 754 нових інфікованих на день для України. Середня за тиждень кількість нових летальних випадків на 10.07.2020 р. становить 19 нових смертей на день, що на 1 летальний випадок у середньому більше, ніж за попередній тиждень.
Рис.2. Кількість тестів на день на одного виявленого нового інфікованого згідно зі щоденними звітами МОЗ України. Показано кількість ПЛР-тестів і сумарну кількість ПЛР- та ІФА-тестів |
На рис.2 показано кількість тестів на день, віднесену до кількості нових виявлень за день згідно зі щоденними звітами МОЗ України. Із графіка випливає, що з початку липня кількість тестів, яка витрачається на одного нового інфікованого, знову почала збільшуватися, тобто відсоток виявлень знову зменшується подібно до того, як це було у травні. На сьогодні кількість тестів на одне виявлення повернулося до свого середнього значення – 15 тестів на одне виявлення.
Рис.3. Кількість нових госпіталізацій за день в Україні згідно зі щоденними звітами МОЗ України. Для відображення згладжених даних використовувалося зважене рухоме середнє з вікном 7 днів |
На рис.3 показано щоденну кількість нових госпіталізацій на день згідно зі щоденними звітами МОЗ України, тобто зведених до дати оприлюднення. Із рис.3 видно, що на цей момент кількість госпіталізацій на день тримається на рівні близько 200 нових госпіталізацій на день і не демонструє ознак зменшення кількості нових випадків на день подібного до числа нових інфікованих.
Рис.4. Кількість нових летальних випадків за день в Україні згідно зі щоденними звітами МОЗ України. Для відображення згладжених даних використовувалося зважене рухоме середнє з вікном 7 днів |
На рис.4 показано кількість нових летальних випадків згідно зі щоденними звітами МОЗ України. Як видно з рис.4, на цей момент досягнуто значень смертності, що спостерігалися під час локального максимуму 15–16 травня. Слід очікувати, що кількість смертей незначно зростатиме разом зі збільшення кількості госпіталізацій.
2. Порівняння з прогнозом від 03.07.2020 р.
Таблиця 5. Порівняння прогнозних значень кількості нових інфекцій від 03.07.2020 р. для кожної області України зі спостережуваними середніми за тиждень значеннями
|
У таблиці 5 наведено прогнозні інтервали, обчислені в «Прогнозі РГ-10» від 03.07.2020 р. для кожної області України, та дані спостережень на 10.07.2020. р., осереднені за тиждень. Із таблиці видно, що в цілому дані є дещо кращими за прогноз. Якщо не брати до уваги регіони, в яких у середньому менше 10-ти виявлень на день, то прогнозний інтервал було перевищено у двох областях – Вінницькій і Тернопільській. Інші області або потрапили до прогнозованого інтегралу, або показали кращу динаміку. Найураженіші регіони (Львівська, Рівненська та Закарпатська області) показали рівень нових заражень нижче середнього прогнозованого, але в інтервалі прогнозування. По Україні в цілому середня кількість нових випадків лежить у прогнозованому інтервалі дещо нижче середнього значення. Це свідчить, що загальне репродуктивне число для країни продовжує зменшуватись, але швидкість зменшення сповільнилася.
3. Прогноз розвитку епідемії в Україні на 10–17липня 2020 р.
В Україні запроваджено систему адаптивного карантину. Кожна область має власні правила обмежень, власні методи їх впровадження й особливості їх дотримання. Тому обчислення здійснюються для окремих регіонів, а не для України в цілому, а значення для всієї країни обчислюються як сума всіх її регіонів. На рис.5–7 показано середні результати прогнозів для областей України на період до 17 липня. Прогнози не враховують впливу зміни кількості тестувань, кількості підозр і рішень щодо змін карантинних обмежень. При обчисленнях вважалося, що репродуктивне число та коефіцієнт летальності залишаються сталими впродовж прогностичного періоду. Репродуктивне число й коефіцієнт летальності обчислювалися з алгоритму калібрування математичної моделі, а для прогнозного сценарію використовувалися середні значення за останній тиждень.
Рис.5. Прогнозні криві кількості нових інфікованих за день для регіонів України, розраховані на період 10.07–17.07 2020 р., порівняно зі статистичними даними МОЗ України за передпрогностичний період (26.03–10.07.2020 р.) |
Рис.6. Прогнозні криві кількості нових летальних випадків за день для регіонів України, розраховані на період 10.07–17.07 2020 р., порівняно зі статистичними даними МОЗ України за передпрогностичний період (26.03–10.07.2020 р.) |
Рис.7. Прогнозні криві кількості нових активних випадків за день для регіонів України, розраховані на період 10.07–17.07 2020 р., порівняно зі статистичними даними МОЗ України за передпрогностичний період (26.03–10.07.2020 р.) |
Для врахування можливої зміни у часі кількості контактів було додатково розглянуто два сценарії для кожної області: з поступовим збільшенням рівня контактності на 25% та зменшенням на 25%. Зміна відбувалася поступово протягом тижня. У таблиці 3 наведено прогнозні середні рівні виявлення нових інфікованих на день і діапазон їхніх значень на 17 липня 2020 р. Наведено також оцінку середнього за тиждень значення репродуктивного числа для кожного регіону, що використовувалося для обчислення прогнозу.
Таблиця 6. Прогнозні значення нових інфікованих за день для регіонів України та поточна оцінка репродуктивного числа на 10.07.2020 р.
Згідно із розглянутими сценаріями, регіонами з найбільшою очікуваною кількістю інфікованих є Львівська, Закарпатська області та Київ.
Якщо додати результати моделювання по всіх регіонах, то для України в цілому отримаємо такі числові показники:
Репродуктивне число – 0.94
Кількість нових інфекцій за день на 17.07: [598-910] при середньому значенні 750
Кількість нових летальних випадків за день 17.07: [17-22] при середньому значенні 19.5.
Рис.8. Зміна в часі репродуктивного числа згідно з калібруванням математичної моделі SEIR-U |
На рис.8 показано зміну в часі репродуктивного числа для України в цілому, що отримано в результаті калібрування математичної моделі на статистичних даних. Із середини червня коефіцієнт репродукції має стійку тенденцію до зниження. На 10.07.2020 р. середньотижневе значення складає 0.94, що на 0.07 менше за середнє значення попереднього тижня. При прогнозуванні тенденція до зниження репродуктивного числа не враховувалася через те, що не до кінця зрозумілі причини зниження контактності населення. Прогнозні сценарії обчислювалися зі сталим середньотижневим значенням репродуктивного числа.
ВИСНОВКИ
1. Найдовші періоди одужання спостерігаються в Києві (у середньому 43 дні), незалежно від того, перебував інфікований на самоізоляції чи госпіталізації. Найбільша затримка в реєстрації випадку з моменту появи симптомів спостерігається в Одеській, Миколаївській та Івано-Франківській областях.
2. Статистика по Україні за останні 2 тижні демонструє позитивну динаміку. Прогнозні сценарії для кожної області різноспрямовані. Для України репродуктивне число є меншим за одиницю 12 днів поспіль, що дає підстави для оптимістичніших прогнозів (таблиця 6).
3. Із початку липня кількість ПЛР-тестів на кожне нове виявлення почала зростати і досягла середнього значення 15 тестів на кожне виявлення (рис. 2). Залишається не зовсім зрозумілим порядок визначення підозр і використання ПЛР-тестів. Імовірно, не всі підозрілі випадки, для яких використовуються ПЛР-тести, потрапляють до офіційної статистики.
4. Для уточнення прогнозу й аналізу необхідне регулярне надходження первинних даних від ЦГЗ МОЗ України, що дозволить детальніше слідкувати за динамікою кількості симптомних і важких хворих у різних регіонах.