Робоча група з математичного моделювання проблем, пов’язаних з епідемією коронавірусу SARS-CoV-2 в Україні,
базова установа – Інститут проблем математичних машин і систем НАН України
Створена Розпорядженням Президії НАН України від 3 квітня 2020 р. № 118
Прогноз
розвитку епідемії COVID-19 в Україні в період
2 червня – 2 липня 2020 р.
«Прогноз РГ-6»
02.06.2020
З початку квітня 2020 р. міжвідомчою Робочою групою (РГ) представників Національної академії наук України, Київського національного університету імені Тараса Шевченка та Національної академії медичних наук України – з урахуванням світового досвіду математичного моделювання розвитку епідемії COVD-19, на основі статистичних даних про динаміку епідемії в Україні та країнах Європи – створювалась і тестувалася математична модель SEIR–U. За результатами проведеного моделювання Робоча група підготувала документи
«Прогноз розвитку епідемії коронавірусу SARS-CoV-2 в Україні». Президія НАН України офіційно представила прогнози до державних органів. На ці прогнози надавав посилання Кабінет Міністрів України під час брифінгів.
У новому документі «Прогноз РГ-6»:
• здійснено аналіз останніх статистичних даних розвитку епідемії в Україні та кількох європейських країнах;
• представлено прогноз розвитку епідемії на наступний період 2 червня – 2 липня 2020 р.;
• проаналізовано динаміку поширення епідемії в регіонах України.
1. Статистичні особливості розвитку пандемії COVID-19 у декількох країнах
Головні тренди розвитку пандемії у декількох країнах представлено на рис.1.
Рис.1. Сумарна кількість виявлених випадків захворювання (ліворуч) і кількість захворювань, виявлених за день (праворуч).Щоденну кількість нових випадків подано згладженою за методом зваженого рухомого середнього з вікном осереднення 7 днів. Червоними точками показано не згладжені дані для України |
На рис.1 першим днем епідемії в кожній країні вважається день, коли сумарна кількість виявлених інфікованих перевищила 100 випадків виявлених захворювань у країні. Для України цією датою є 25 березня. Для порівняння обрано країни, в яких динаміка росту кількості інфікованих схожа на українську.
Виходячи з графіків на рис.1, можна побачити, що після проходження фази плато, що тривало до 10 травня, почалося поступове зниження рівня захворюваності протягом наступних двох тижнів (10–24 травня). Зниження відбулося приблизно до рівня 380 випадків на день у середньому, що повністю узгоджується з прогнозом РГ-5 на початок червня. Останній тиждень (25.05–01.06) маємо нейтральну тенденцію. Уповільнення або зупинку згасання можна пов’язати з пом’якшенням обмежувальних заходів, зі збільшенням кількості тестувань і з кількома локальними спалахами інфекції, що відбулися минулого тижня.
Іншим важливим показником фази розвитку епідемії є кількість нових активних інфікованих за день, тобто різниця між новими інфікованими та тими, хто вже одужав.
Рис.2. Кількість нових зареєстрованих випадків за день в Україні згідно з даними МОЗ, кількість осіб, які одужали за день, і кількість нових активних інфікованих. Для відображення використовувалося зважене рухоме середнє з вікном 7 днів |
Із рис.2 видно, що середня кількість нових активних (тих, хто не одужав) інфікованих по Україні в цілому приблизно дорівнює нулеві. Графік кількості тих, хто одужав, також демонструє періодичні (тижневі) коливання, кількість тих, хто одужує, за день стабільно зростає та зрівнялася з кількістю нових інфікованих за день.
Для оцінки впливу різних стратегій карантинних заходів на розвиток епідемії розглянемо календарний хід епідемії в Україні, Польщі та Канаді як країнах, близьких до України за кількістю населення, а також Республіці Білорусь і Російській Федерації, в яких не було оголошено режиму стану національного карантину.
Як і в попередніх документах Робочої групи, для оцінки календарної динаміки й інтенсивності карантинних заходів використовувалися дані про мобільність населення в різних країнах за даними фірми Apple. Результати, представлені на рис.3, яскраво демонструють, що в Канаді, країні з кількістю населення, приблизно рівною Україні без окупованих територій, зменшення мобільності за рахунок карантинних заходів розпочалося лише тоді, коли щоденна кількість нових захворювань перевищила 100 випадків на день. У Канаді це призвело до пікової кількості нових інфікованих – у 5-8 разів більшої, ніж в Україні та Польщі, де карантинні заходи різко зменшили мобільність населення, коли лише з’явилися перші випадки інфікованих у цих країнах.
Рис.3. Криві (9 – денне рухоме середнє) щодобових нових інфекцій в Україні, Польщі, Швеції, Канаді та Республіці Білорусь (верхній рисунок) порівняно з мобільністю пішоходів із айфонами у кожній країні (нижній рисунок) [https://www.apple.com/covid19/mobility] |
Apple не надає відомості про мобільність населення в Республіці Білорусь. Відомо, що в цій країні не було оголошено повний карантин і, відповідно, статистичні дані демонструють значно швидше наростання розповсюдження епідемії в Білорусі, ніж у сусідніх країнах. Це особливо яскраво видно на рис.4, на якому представлено рухомі осереднені значення щоденної кількості нових інфікованих на 1 мільйон населення країни.
Рис.4. Криві (9 – денне рухоме середнє) щодобових нових інфекцій в Україні, Польщі, Швеції, Канаді, Республіці Білорусь і Російській Федерації, віднесених до 1 млн населення кожної країни |
Графіки на рис.3 і рис.4 з урахуванням тенденції до зростання мобільності, а отже, й інтенсивності контактності населення України, з кінця квітня демонструють високі ризики швидкого виходу з карантину в Україні. Якщо мобільність пішоходів упала після введення карантину приблизно з 20 березня до 40%-35% від докарантинної, то наприкінці травня після послаблення карантину склала 75%-85% від докарантинної. Контактність населення визначається не лише його мобільністю, а й соціальним дистанціюванням, використанням засобів індивідуального захисту (маски, рукавички), умовами роботи міського транспорту й іншими факторами, кількісна оцінка впливу яких на коефіцієнт репродукції інфекції поки що базується на невеликий кількості закордонних досліджень. Це зберігає значну невизначеність при прогнозуванні подальшої динаміки епідемії у фазі виходу країни з карантину. Водночас, ми вже маємо добре калібровані параметри моделі у фазі входу в карантин – у документі РГ-5 показано успішність прогнозування моделлю Робочої групи починаючи з першого прогнозу 13 квітня 2020 р. Тому ми мали можливість провести моделювання динаміки епідемії в Україні для сценарію запізнення запровадження карантину. На рис.5 представлено результати розрахунку кількості нових інфікованих у випадках різкого зниження контактності населення з 20 березня (відповідає даті декількох днів після оголошення карантину в Україні та кількісній оцінці падіння мобільності населення – рис.3), і для сценарію запізнення впровадження карантину на тиждень.
Рис.5. Порівняння кількості нових інфікованих в Україні для сценаріїв різкого зниження контактності населення з 20 березня після запровадження карантину (фактична ситуація у країні) та сценарію зі зниженням контактності на тиждень пізніше з 27 березня.Порівняння з даними МОЗ щоденної кількості нових інфікованих (стовпчики) |
Неоднорідність розвитку епідемії в різних областях України характеризує рис.6, на якому представлено сумарну кількість нових інфікованих і летальних випадків за останніх 7 днів травня 2020 р. (25–31 травня) в кожній області України та у місті Києві.
Рис.6. Сумарна кількість нових інфікованих (верхня карта) і летальних випадків (нижня карта) за останніх 7 днів травня 2020 р. |
2. Прогноз розвитку епідемії в Україні на 2 червня – 2 липня 2020 р.
Математична модель використовує алгоритм визначення коефіцієнту репродукції та коефіцієнту летальності CFR (сase fatality ratio) через параметри моделі та статистичні дані. Вона налаштована саме на дати офіційної статистики. На рис.7 показано графік зміни в часі CFR, що відповідає статистичним даним.
Рис.7. Зміна в часі коефіцієнту летальності (CFR) |
Із рис.7 видно, що коефіцієнт летальності постійно знижувався з часом, хоча тимчасово піднімався до значень 0.04 у період 5–15 травня. На поточний момент CFR приблизно дорівнює 0.02 та має тенденцію до зниження (при середньому значенні 0.029). Коливання коефіцієнту летальності також пов’язані з неоднорідністю розподілу цього параметру по регіонах України (Табл.1).
Прогноз на наступний період (02.06–02.07.2020) для України представлено на рис.8.
Рис.8. Прогнозні криві РГ-6, розраховані на період 02.06–02.07 2020 р. порівняно зі статистичними даними МОЗ України 26.03–01.06.2020 р. за передпрогностичний період:а) кількість нових виявлених інфікованих за день; б) кількість нових летальних випадків за день; в) кількість нових одужалих за день; д) кількість нових активних інфікованих за день. Штрихованими лініями показано сценарії збільшення контактності на 10% та 20% |
Рис.9. Прогнозні криві РГ-6, розраховані на період 2.06–2.07 2020 р. порівняно зі статистичними даними МОЗ України 26.03-01.06.2020 р. за передпрогностичний період:а) загальна кількість виявлених інфікованих; б) загальна кількість летальних випадків; в) загальна кількість одужалих; д) загальна кількість активних інфікованих |
Згідно з оптимістичним сценарієм (при збереженні поточної тенденції згасання) на 2 липня прогнозні значення:
- середня кількість нових інфікованих – 290/день;
- середня кількість нових смертей – 10/день;
- середня кількість нових одужалих – 325/день;
- середня кількість нових активних інфікованих – -45/день.
За сценарієм зі збільшенням контактності на 10% на 2 липня прогнозні значення:
- середня кількість нових інфікованих – 405/день;
- середня кількість нових смертей – 12/день;
- середня кількість нових одужалих – 345/день;
- середня кількість нових активних інфікованих – 55/день.
Згідно з песимістичним сценарієм (при збільшенні контактності на 20%) на 2 липня прогнозні значення:
- середня кількість нових інфікованих – 550/день;
- середня кількість нових смертей – 13.5/день;
- середня кількість нових одужалих – 370/день;
- середня кількість нових активних інфікованих – 175/день.
На поточний момент триває фаза повільного згасання епідемії одночасно з пом’якшенням обмежувальних заходів і збільшенням кількості тестів.
3. Аналіз розвитку епідемії в регіонах України
Для подальшого аналізу розвитку ходу епідемії в Україні було створено розподілений варіант моделі з підмоделями для кожної області України і великих міст для взяття до уваги регіональних особливостей розвитку епідемії в областях України (рис.10–12).
Рис.10. Прогнозні криві кількості нових інфікованих за день, розраховані на період 02.06–09.06 2020 р. порівняно зі статистичними даними МОЗ України 26.03–01.06.2020 р. за передпрогностичний період для регіонів України |
Рис.11. Прогнозні криві кількості нових летальних випадків за день, розраховані на період 02.06–09.06 2020 р. порівняно зі статистичними даними МОЗ України 26.03–01.06.2020 р. за передпрогностичний період для регіонів України |
Рис.12. Прогнозні криві загальної кількості нових активних випадків за день, розраховані на період 02.06–09.06 2020 р. порівняно зі статистичними даними МОЗ України 26.03–01.06.2020 р. за передпрогностичний період для регіонів України |
Таблиця 1. Числові показники поширення епідемії в регіонах України
Із рис.10–12 і Таблиці 1 видно, що динаміка поширення епідемії суттєво відрізняється для різних регіонів України. Найбільш проблемними регіонами є Чернівецька, Рівненська, Волинська, Львівська області та м. Київ. У Таблиці 1 наведено обчислений коефіцієнт репродукції для кожної області, параметр інцидентності (кількість нових інфекцій за тиждень на 100 тис. населення) та середній коефіцієнт летальності (відношення загальної кількості померлих до загальної кількості інфікованих). Дані наведено на 01.06.2020 р. Коефіцієнт репродукції вказує на тенденцію розвитку епідемії: менший за одиницю – затухання, більший за одиницю – зростання. Слід зазначити, що точність визначення коефіцієнту репродукції менша для регіонів із невеликою кількістю інфікованих (до 1 тис.) через великі випадкові неоднорідності в даних порівняно з середніми даними.
Найбільший коефіцієнт інцидентності – у Чернівецькій та Рівненській областях (близько 30), причому Чернівецька область показує позитивну динаміку (коефіцієнт репродукції 0.88), тоді як у Рівненській області зберігається стійка тенденція до зростання (Ro=1.2). Волинська, Львівська області та м. Київ незначно перевищують критичний критерій інцидентності 12. При цьому Львівська область демонструє негативну динаміку (Ro=1.2), а Волинська область та м. Київ – нейтральну (Ro»1). Слід також звернути увагу на Івано-Франківську та Житомирську області. В Івано-Франківській області з 25 травня відбулося різке збільшення кількості виявлень нових інфекцій за день, а параметр інцидентності наближається до критичного. Івано-Франківська область також має найвищий коефіцієнт летальності, що свідчить про складності у роботі системи охорони здоров’я в цьому регіоні. Житомирська область теж демонструє тенденцію до зростання, а параметр інцидентності наближається до критичного. В цілому Україна демонструє помірно-позитивну динаміку (Ro=0.98).
ВИСНОВКИ
1. Динаміка поширення епідемії в Україні зараз розвивається за сценарієм із дуже пологим піком числа нових інфікованих в день, який країна пройшла у період між 2 і 8 травня, та подальшим повільним згасанням за рахунок вчасного запровадження карантину. Вчасність запровадження карантину в Україні підтверджується статистичними порівняннями з даними сусідніх країн і результатами моделювання, які наочно продемонстрували можливість значно гіршої ситуації в Україні, якби запровадження карантину відбулося всього на тиждень пізніше, ніж його було запроваджено.
2. Проведене в попередньому документі
(«Прогноз РГ-5» від 13.05) порівняння попередніх прогнозів «Прогноз РГ-1» – «Прогноз РГ-4» з даними продемонструвало, що прогнози й оцінки періоду настання пікових значень і амплітуд у цілому виправдалися. За період, що минув від останнього прогнозу 14.05-01.06, результати пронозу РГ-5 також у цілому відповідали отриманим в цей період даним МОЗ.
3. Значний вплив на загальну динаміку епідемії в Україні має неоднорідність по окремих регіонах. У п’яти областях перевищено критичний параметр інцидентності (Чернівецька, Рівненська, Волинська, Львівська та м. Київ), причому з них найгіршу динаміку має Рівненська область (Ro=1.2 при інцидентності 29). Також негативну динаміку й наближення до критичного рівня інцидентності демонструють Івано-Франківська і Житомирська області.
4. Необхідно розглядати сценарії зміни обмежувальних заходів і проводити відповідне моделювання для кожної області окремо для завчасного виявлення й запобігання можливій другій хвилі поширення інфекції.
5. Сценарій зі збільшенням середнього рівня контактності (коефіцієнта репродукції) на 10% призводить до нейтральної динаміки або незначного зростання, песимістичний сценарій збільшення контактності на 20% призводить до повернення до рівня 500 нових інфекцій на день до кінця червня.
6. Аби оцінити вплив збільшення обсягів тестування на числові показники динаміки, необхідне оновлення первинних даних ЦГЗ МОЗ для аналізу кількості важких і безсимптомних хворих. Тенденція до зменшення коефіцієнта летальності може свідчити про збільшення відсотка інфікованих із легкими формами перебігу хвороби.
За інформацією Інституту проблем математичних машин і систем НАН України